Finite Group Databasebeta

← #454365

Subgroups — #454365

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C212yesmaximal, complemented
2C2×#2019C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#23394C212yesmaximal, complemented
7#11068C212yesmaximal, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×SD16C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—28no—
18#3042—28no—
19C2×#463—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2019—28no—
31#2013—24no—
32#2006—24no—
33#2005—28no—
34#2001—24no—
35#2000—24no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70#537—22no—
71#537—42no—
72#537—41no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×#124—22no—
83C2×#123—42no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—41no—
88#518—24no—
89#518—41no—
90#518D414yescomplemented
91C2×C4×D4—24no—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4—41no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—41no—
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#463—232no—
99#461—232no—
100#424—24no—
101#424—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—24no—
107#419D418yescomplemented
108#416—24no—
109#416—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103D414yes—
115C2×#102D414yes—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100D414yescomplemented
122#408—24no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125#390—41no—
126#390D414yes—
127#343—22no—
128#341—24no—
129#340—24no—
130#339—24no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182#137—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—216no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—48no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—48no—
231#124—28no—
232#124—44no—
233#123—48no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—48no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117C2×D414yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C4⋊C8—216no—
273#104—48no—
274#103—216no—
275#103—28no—
276#103—48no—
277#102—28no—
278#101—48no—
279#100—44no—
280C22⋊C8—48no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4#12714yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4—162no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409Q16—416no—
410SD16—432no—
411SD16—416no—
412SD16—416no—
413D8—416no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—416no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4#12018yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23#53411yescharacteristic
477C23#53411yescharacteristic
478C23#53711yescharacteristic
479C23D4211yescharacteristic
480C23D4211yescharacteristic
481C23#56011yescharacteristic
482C23#56011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—28no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—168no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53512yes—
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#53512yes—
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#53712yes—
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#56012yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—44no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22#265611yescharacteristic
578C22#266911yescharacteristic
579C22#266911yescharacteristic
580C22#267511yescharacteristic
581C22#267511yescharacteristic
582C22#281511yescharacteristic
583C22#328912yes—
584C22#329112yes—
585C4—44no—
586C4—48no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4#243312yes—
591C4#261512yes—
592C4#266912yes—
593C4#267512yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—84no—
599C2—162no—
600C2#1625211yescharacteristic
601C2#2388712yes—
602C2#3048511yescharacteristic
603C2#3049411yescharacteristic
604C2#3086512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3042C2semidirect
2. C2×#2019C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #23394C2semidirect
7. #11068C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #10749C2semidirect
90. #518D4semidirect
107. #419D4semidirect
121. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
C2×#20192
C2×#20132
C2×#20062
C2×#20052
#233942
#110682
#110622
#107492