Finite Group Databasebeta

← #454367

Subgroups — #454367

Order 512.

2780 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C212yesmaximal, complemented
2#23444C214yesmaximal, complemented
3C2×#2021C214yesmaximal, complemented
4#11046C214yesmaximal, complemented
5#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C2×#534C2214yes—
8C22×#120C2214yes—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2218yes—
11#2847—24no—
12#2617—24no—
13#2412—28no—
14#2410—28no—
15#2315C2212yes—
16#2308C2214yes—
17C2×#379C2212yes—
18#2022—28no—
19#2021—216no—
20#2021—28no—
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2214yes—
23C26C2311yescharacteristic
24C23×D4—24no—
25C23×D4C2314yes—
26C24×C4D412yescomplemented
27#534—28no—
28#534—28no—
29#534—44no—
30#534—48no—
31#534—44no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—28no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—28no—
36C2×#121—44no—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—28no—
41C2×#120—216no—
42C2×#120—28no—
43C2×#120—48no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—28no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4D412yescomplemented
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C2×#99—216no—
53C2×#99—216no—
54C2×#99—48no—
55#397—28no—
56#394—216no—
57#392—28no—
58#386—216no—
59#386—28no—
60#386—28no—
61#385—28no—
62#381D418yescomplemented
63#380—28no—
64#380—24no—
65#379—42no—
66#379D418yescomplemented
67#379D418yescomplemented
68#342—28no—
69#342—28no—
70C25—24no—
71C25—22no—
72C25—24no—
73C25—21no—
74C25—21no—
75C25—84no—
76C25C2×D414yes—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D414yes—
80C25C2411yescharacteristic
81C22×D4—28no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—28no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—816no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—28no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—84no—
102C23×C4C2×D414yes—
103C23×C4C2×D414yes—
104#123—416no—
105#123—416no—
106#123—416no—
107#121—48no—
108#121—416no—
109#121—416no—
110#121—48no—
111#121—816no—
112#120—432no—
113#120—416no—
114#120—416no—
115#120—48no—
116#120—48no—
117#120—416no—
118#120—48no—
119#120—48no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—28no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—216no—
136C2×C22⋊C4—416no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—416no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—88no—
142C2×C22⋊C4C2×D418yes—
143C2×C22⋊C4C2×D418yes—
144C2×C22⋊C4C2×D418yes—
145#99—432no—
146#95—28no—
147#95—216no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—21no—
154C24—24no—
155C24—24no—
156C24—216no—
157C24—22no—
158C24—21no—
159C24—24no—
160C24—28no—
161C24—28no—
162C24—24no—
163C24—24no—
164C24—44no—
165C24—48no—
166C24—416no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—82no—
172C24—88no—
173C24—82no—
174C24—84no—
175C24—88no—
176C24—84no—
177C24—816no—
178C24—84no—
179C24—88no—
180C24#12712yes—
181C24#12712yes—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C24C22×D414yes—
184C24C22×D412yes—
185C24H(5,𝔽2)12yes—
186C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C24H(5,𝔽2)14yes—
188C242−1+411yescharacteristic
189C2×D4—48no—
190C2×D4—416no—
191C2×D4—416no—
192C2×D4—432no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—816no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—864no—
215C2×D4—168no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—416no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4#12018yes—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—416no—
239C4⋊C4—88no—
240C22⋊C4—216no—
241C22⋊C4—216no—
242C22⋊C4—216no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—416no—
245C22⋊C4—416no—
246C22⋊C4—416no—
247C22⋊C4—432no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—816no—
252C22⋊C4—816no—
253C23—28no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—48no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—48no—
266C23—44no—
267C23—48no—
268C23—48no—
269C23—432no—
270C23—44no—
271C23—48no—
272C23—416no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—41no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—48no—
284C23—44no—
285C23—48no—
286C23—816no—
287C23—816no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23—84no—
292C23—81no—
293C23—84no—
294C23—816no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—816no—
299C23—816no—
300C23—816no—
301C23—816no—
302C23—164no—
303C23—164no—
304C23C2×#12012yes—
305C23C2×#12711yescharacteristic
306C23#53411yescharacteristic
307C23#53412yes—
308C23#53514yes—
309C23#53512yes—
310C23#53711yescharacteristic
311C23#53714yes—
312C23#53712yes—
313C23D4214yes—
314C23D4218yes—
315C23#56014yes—
316D4—832no—
317D4—832no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—88no—
321D4—88no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—168no—
325D4—1616no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—416no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—816no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—816no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—164no—
343C22—24no—
344C22—22no—
345C22—28no—
346C22—28no—
347C22—24no—
348C22—42no—
349C22—48no—
350C22—44no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—48no—
360C22—44no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—816no—
367C22—816no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—88no—
371C22—816no—
372C22—88no—
373C22—82no—
374C22—88no—
375C22—84no—
376C22—168no—
377C22#240311yescharacteristic
378C22#243312yes—
379C22#261512yes—
380C22#265611yescharacteristic
381C22#266914yes—
382C22#267514yes—
383C22#281511yescharacteristic
384C4—48no—
385C4—88no—
386C4—88no—
387C4—84no—
388C2—22no—
389C2—24no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—24no—
394C2—44no—
395C2—82no—
396C2—164no—
397C2#1625211yescharacteristic
398C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34981C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. #11046C2semidirect
5. #10725C2semidirect
26. C24×C4D4semidirect
48. C22×C22⋊C4D4semidirect
62. #381D4semidirect
66. #379D4semidirect
67. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#234442
C2×#20212
#110462
#107252