Finite Group Databasebeta

← #454368

Subgroups — #454368

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C212yesmaximal, complemented
2#23444C214yesmaximal, complemented
3C2×#2022C214yesmaximal, complemented
4#11046C214yesmaximal, complemented
5#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C2×#534C2214yes—
8C22×#123C2214yes—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#99C2218yes—
11#2854—24no—
12#2618—24no—
13#2413—28no—
14#2411—28no—
15#2315C2212yes—
16#2308C2214yes—
17C2×#381C2212yes—
18#2022—216no—
19#2022—28no—
20#2021—28no—
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2214yes—
23C23×D4C2314yes—
24C24×C4C2311yescharacteristic
25#534—28no—
26#534—28no—
27#534—44no—
28#534—48no—
29#534—44no—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—28no—
34C2×#123—216no—
35C2×#123—28no—
36C2×#123—48no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—44no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—28no—
41C2×#117—28no—
42C2×#117—42no—
43C22×C4⋊C4—24no—
44C22×C4⋊C4D412yescomplemented
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4C2314yes—
47C22×C22⋊C4C2314yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C42D412yescomplemented
50C2×#99—216no—
51C2×#99—216no—
52C2×#99—48no—
53#398—28no—
54#396—216no—
55#394—28no—
56#390—28no—
57#389—28no—
58#388—216no—
59#386—28no—
60#386—28no—
61#385—28no—
62#381—42no—
63#381D418yescomplemented
64#381D418yescomplemented
65#380—24no—
66#379D418yescomplemented
67C2×#95—42no—
68#342—28no—
69#342—28no—
70C25C2×D414yes—
71C25C2411yescharacteristic
72C22×D4—24no—
73C22×D4—28no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—28no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—44no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4C2×D414yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D414yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D414yes—
96#123—432no—
97#123—416no—
98#123—416no—
99#123—48no—
100#123—48no—
101#123—416no—
102#123—48no—
103#123—48no—
104#121—48no—
105#121—416no—
106#121—416no—
107#121—48no—
108#120—416no—
109#120—416no—
110#120—416no—
111#117—416no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—416no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—216no—
132C2×C22⋊C4—416no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4C2×D418yes—
135C2×C22⋊C4C2×D418yes—
136C2×C22⋊C4C2×D418yes—
137C2×C42—28no—
138C2×C42—42no—
139#99—432no—
140#95—28no—
141#95—216no—
142#95—48no—
143C24—24no—
144C24—28no—
145C24—28no—
146C24—24no—
147C24—24no—
148C24—82no—
149C24—88no—
150C24C22×D411yescharacteristic
151C24C22×D414yes—
152C24C22×D412yes—
153C24H(5,𝔽2)12yes—
154C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C24H(5,𝔽2)14yes—
156C242−1+411yescharacteristic
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—416no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—168no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—216no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—28no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4—88no—
209C22×C4#12018yes—
210C22×C4#12712yes—
211C22×C4#12712yes—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—416no—
214C4⋊C4—416no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—416no—
217C4⋊C4—88no—
218C22⋊C4—216no—
219C22⋊C4—216no—
220C22⋊C4—216no—
221C22⋊C4—416no—
222C22⋊C4—416no—
223C22⋊C4—416no—
224C22⋊C4—432no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—816no—
229C42—48no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—48no—
233C23—416no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—48no—
237C23—44no—
238C23—48no—
239C23—816no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—84no—
243C23—81no—
244C23—816no—
245C23—164no—
246C23—164no—
247C23C2×#12012yes—
248C23C2×#12711yescharacteristic
249C23#53411yescharacteristic
250C23#53412yes—
251C23#53514yes—
252C23#53512yes—
253C23#53711yescharacteristic
254C23#53714yes—
255C23#53712yes—
256C23D4214yes—
257C23D4218yes—
258C23#56014yes—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—88no—
262D4—88no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—168no—
266D4—1616no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—28no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—48no—
282C2×C4—416no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—88no—
292C2×C4—816no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4—164no—
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—28no—
298C22—42no—
299C22—48no—
300C22—44no—
301C22—44no—
302C22—44no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—816no—
308C22—88no—
309C22—88no—
310C22—88no—
311C22—84no—
312C22—168no—
313C22#240311yescharacteristic
314C22#243312yes—
315C22#261512yes—
316C22#265611yescharacteristic
317C22#266914yes—
318C22#267514yes—
319C22#281511yescharacteristic
320C4—48no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—88no—
324C4—88no—
325C4—84no—
326C2—22no—
327C2—24no—
328C2—22no—
329C2—24no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—164no—
333C2#1625211yescharacteristic
334C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. #11046C2semidirect
5. #10726C2semidirect
44. C22×C4⋊C4D4semidirect
49. C22×C42D4semidirect
63. #381D4semidirect
64. #381D4semidirect
66. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#234442
C2×#20222
#110462
#107262