Finite Group Databasebeta

← #454369

Subgroups — #454369

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3069C212yesmaximal, complemented
2#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2009C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#23401C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#11146C212yesmaximal, complemented
8#11143C212yesmaximal, complemented
9#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C2×#568C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3069—28no—
18#3069—28no—
19C2×#473—24no—
20C2×#471—24no—
21C2×#430C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2016—22no—
31#2013—22no—
32#2009—28no—
33#2007—22no—
34#2006—22no—
35#2005—24no—
36#2005—28no—
37#2004—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—42no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—42no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71#568—24no—
72#568—41no—
73#568D414yescomplemented
74C2×#131—24no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#537—22no—
80#536—24no—
81#536—22no—
82#536—24no—
83#536—42no—
84#536—42no—
85#535—22no—
86#534—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×#124—22no—
94#525—42no—
95C2×#123—42no—
96C2×C22⋊Q8—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#473—232no—
102#471—232no—
103#430—24no—
104#430—24no—
105C2×#108—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118#413—24no—
119#413—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101D414yes—
123C2×#101D418yescomplemented
124C2×#100D414yes—
125#410—41no—
126#410D414yescomplemented
127C2×#99—41no—
128#391D412yes—
129#390D412yes—
130#386—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#344—24no—
133#343—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#336—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41C2×D412yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—216no—
183#137—28no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—44no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—44no—
191#137—48no—
192#137—44no—
193#137—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—28no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—42no—
216#131—216no—
217#131—48no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—48no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—44no—
249#127—41no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#123—48no—
254#123—48no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—48no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#120—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284#108—216no—
285#104—48no—
286#104—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#101—216no—
290#101—28no—
291#100—28no—
292#99—44no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#12712yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4#12712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416Q16—416no—
417Q16—416no—
418Q16—48no—
419SD16—416no—
420SD16—416no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423D8—48no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—48no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16#12018yes—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23#53411yescharacteristic
476C23#53411yescharacteristic
477C23#53512yes—
478C23#53512yes—
479C23#53711yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4C2×#12012yes—
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#53712yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#56011yescharacteristic
552C2×C4#56012yes—
553C2×C4#56011yescharacteristic
554C8—28no—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—161no—
569C22—162no—
570C22#261512yes—
571C22#265611yescharacteristic
572C22#266911yescharacteristic
573C22#266912yes—
574C22#266911yescharacteristic
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4#240311yescharacteristic
582C4#243312yes—
583C4#267511yescharacteristic
584C4#267511yescharacteristic
585C4#267512yes—
586C4#281511yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2#1625211yescharacteristic
594C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3069C2semidirect
2. #23432C2semidirect
3. C2×#2009C2semidirect
5. #23401C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #11146C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #10751C2semidirect
73. #568D4semidirect
123. C2×#101D4semidirect
126. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30692
#234322
C2×#20092
#234062
#234012
C2×#20052
#111462
#111432
#107512