Finite Group Databasebeta

← #454375

Subgroups — #454375

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C212yesmaximal, complemented
2C2×#2013C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16C2212yes—
11C23×SD16C2212yes—
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C2×#465—28no—
18C2×#465—28no—
19C2×#465—28no—
20C22×#106C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#392—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2014—28no—
31#2013—28no—
32#2000—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1444—22no—
37#1439—22no—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2312yes—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—41no—
63C23×C8—41no—
64C23×C8D414yescomplemented
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×C4⋊Q8—41no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#127—42no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121—42no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#465—264no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103D418yescomplemented
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yescomplemented
113C2×C22⋊C8—41no—
114C2×C22⋊C8—41no—
115C2×C22⋊C8D414yescomplemented
116#392—48no—
117#391—24no—
118#391—42no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122C4×C22⋊C4—41no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127#340—24no—
128#336—24no—
129#336—24no—
130C25—22no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—216no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—216no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—48no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223#127—44no—
224#127—48no—
225#127—44no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230#121—216no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271#106—216no—
272#103—216no—
273#103—48no—
274#102—216no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—44no—
277#95—42no—
278#95—48no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24#12712yes—
299C24C2×SD1614yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C2×SD1614yes—
416C22×C4C2×SD1614yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427SD16—432no—
428SD16—432no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—416no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8#12018yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—816no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—28no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23#49214yes—
503C23C2×#12711yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23#53711yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23D4212yes—
508C23C22×SD1612yes—
509C23#57512yes—
510C23#57714yes—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—832no—
524D4—832no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53512yes—
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53712yes—
575C2×C4#53712yes—
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4#56012yes—
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C2×C4#56011yescharacteristic
585C8—28no—
586C8—44no—
587C22—24no—
588C22—28no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—88no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—164no—
602C22—162no—
603C22—164no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#243312yes—
607C22#265611yescharacteristic
608C22#266911yescharacteristic
609C22#266911yescharacteristic
610C22#267512yes—
611C22C2×#49211yescharacteristic
612C22#315011yescharacteristic
613C22#315412yes—
614C22#318712yes—
615C22#320012yes—
616C22#324612yes—
617C22#326012yes—
618C22#326714yes—
619C22#327114yes—
620C22D4×SD1614yes—
621C22D4×SD1614yes—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4#240311yescharacteristic
629C4#261512yes—
630C4#266912yes—
631C4#267511yescharacteristic
632C4#267511yescharacteristic
633C4#281511yescharacteristic
634C2—44no—
635C2—164no—
636C2#1625211yescharacteristic
637C2#2577412yes—
638C2#2578712yes—
639C2#3024011yescharacteristic
640C2#3025411yescharacteristic
641C2#3050012yes—
642C2#3050612yes—
643C2#3084814yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#465C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. #15178C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #10714C2semidirect
64. C23×C8D4semidirect
106. C2×#103D4semidirect
112. C2×#102D4semidirect
115. C2×C22⋊C8D4semidirect
262. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#20132
C2×#20142
C2×#20002
#151782
#151242
#111222
#111212
#107142