Subgroups — #454379

Order 512.

2736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#466	—	2	16	no	—
13	C₂×#466	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#392	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2011	—	2	16	no	—
22	#1999	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#1438	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	4	2	no	—
49	C₂×#127	—	4	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	8	no	—
52	C₂×#121	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	—	2	8	no	—
55	C₂×#121	—	4	4	no	—
56	C₂×#121	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#466	—	2	64	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	4	4	no	—
70	C₂×#102	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	#392	—	4	16	no	—
75	#390	—	2	8	no	—
76	#390	—	4	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₈	—	4	16	no	—
123	C₂×D₈	—	4	16	no	—
124	C₂×D₈	—	4	16	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#127	—	4	8	no	—
146	#127	—	4	16	no	—
147	#127	—	4	8	no	—
148	#121	—	2	32	no	—
149	#121	—	4	16	no	—
150	#121	—	4	16	no	—
151	#121	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	#107	—	2	16	no	—
172	#102	—	2	32	no	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	1	no	—
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	32	no	—
227	C₂×D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄	—	8	32	no	—
229	C₂×D₄	—	8	32	no	—
230	C₂×D₄	—	8	16	no	—
231	C₂×D₄	—	8	32	no	—
232	C₂×D₄	—	8	16	no	—
233	C₂×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	4	32	no	—
270	D₈	—	4	32	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	#493	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
333	C₂³	#575	1	2	yes	—
334	C₂³	#576	1	4	yes	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	8	64	no	—
340	D₄	—	8	64	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	16	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	16	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	16	4	no	—
392	C₂²	—	16	8	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	16	8	no	—
395	C₂²	—	16	4	no	—
396	C₂²	—	16	4	no	—
397	C₂²	#2433	1	2	yes	—
398	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2669	1	2	yes	—
400	C₂²	#2675	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3155	1	2	yes	—
404	C₂²	#3186	1	2	yes	—
405	C₂²	#3199	1	2	yes	—
406	C₂²	#3245	1	2	yes	—
407	C₂²	#3259	1	2	yes	—
408	C₂²	#3268	1	8	yes	—
409	C₂²	D₄×D₈	1	8	yes	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	8	no	—
413	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2615	1	2	yes	—
415	C₄	#2669	1	2	yes	—
416	C₄	#2675	1	2	yes	—
417	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	—	16	8	no	—
420	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#25779	1	2	yes	—
422	C₂	#25785	1	2	yes	—
423	C₂	#30239	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#30253	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#30499	1	4	yes	—
426	C₂	#30846	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂×#2011	C₂	semidirect
3. C₂×#1999	C₂	semidirect
4. #15124	C₂	semidirect
5. #11123	C₂	semidirect
6. #10714	C₂	semidirect
44. C₂³×C₈	D₄	semidirect
70. C₂×#102	D₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2011	2
C₂×#1999	2
#15124	2
#11123	2
#10714	2