Finite Group Databasebeta

← #454380

Subgroups — #454380

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#466C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2015C212yesmaximal, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6#15215C212yesmaximal, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C2×#467—28no—
18C2×#467—24no—
19C2×#466—28no—
20C2×#466—24no—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2015—28no—
32#2012—28no—
33#2000—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37#1439—24no—
38#1438—24no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—41no—
48C22×Q16—41no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—41no—
60C22×D8—41no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—41no—
64C23×C8—41no—
65C23×C8D414yes—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121—42no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96#467—232no—
97#466—232no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103D418yescomplemented
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102D418yes—
114C2×C22⋊C8—41no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117#391—24no—
118#391—42no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122C4×C22⋊C4—41no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—24no—
129C25—22no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×D8—28no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—48no—
213C22×C8—48no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#124—48no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227#121—216no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267#107—28no—
268#107—28no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#102—216no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—44no—
274#95—42no—
275#95—48no—
276#95—84no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24#12712yes—
296C24#13514yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—816no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416Q16—416no—
417SD16—432no—
418D8—416no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—416no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8#12014yes—
436C2×C8#12014yes—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—432no—
450C22⋊C4—816no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—28no—
464C23—28no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23#49514yes—
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53711yescharacteristic
498C23D4212yes—
499C23D4212yes—
500C23C2×#13512yes—
501C23#57512yes—
502C23#57612yes—
503C23#57812yes—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—832no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#56012yes—
573C2×C4#56012yes—
574C8—24no—
575C8—24no—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—48no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—88no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22—164no—
593C22—162no—
594C22—164no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#243311yescharacteristic
599C22#265611yescharacteristic
600C22#266912yes—
601C22#267512yes—
602C22C2×#49511yescharacteristic
603C22#315011yescharacteristic
604C22#315511yescharacteristic
605C22#315611yescharacteristic
606C22#319112yes—
607C22#320312yes—
608C22#325012yes—
609C22#326212yes—
610C22#326814yes—
611C22#326914yes—
612C22#328014yes—
613C22#328514yes—
614C4—42no—
615C4—84no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—84no—
619C4#240311yescharacteristic
620C4#261511yescharacteristic
621C4#261511yescharacteristic
622C4#266912yes—
623C4#267512yes—
624C4#281511yescharacteristic
625C2—44no—
626C2—164no—
627C2#1625211yescharacteristic
628C2#2578111yescharacteristic
629C2#2578211yescharacteristic
630C2#2578511yescharacteristic
631C2#2578611yescharacteristic
632C2#3024111yescharacteristic
633C2#3025511yescharacteristic
634C2#3050214yes—
635C2#3084914yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#467C2semidirect
3. C2×#2015C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. #15215C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #10714C2semidirect
107. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C22×#4662
C2×#20152
C2×#20122
C2×#20002
#152152
#111242
#111232
#107142