Subgroups — #454381

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15178	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#467	—	2	16	no	—
13	C₂×#467	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2016	—	2	16	no	—
21	#2001	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#1444	—	2	4	no	—
25	#1439	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	#467	—	2	64	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	4	4	no	—
69	C₂×#103	D₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	4	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	#107	—	2	16	no	—
163	#103	—	2	32	no	—
164	#103	—	4	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	16	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	1	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	4	32	no	—
248	Q₁₆	—	4	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	#494	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂³	#575	1	2	yes	—
290	C₂³	#578	1	4	yes	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	8	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	#2433	1	2	yes	—
348	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2669	1	2	yes	—
350	C₂²	#2675	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3156	1	2	yes	—
354	C₂²	#3189	1	2	yes	—
355	C₂²	#3202	1	2	yes	—
356	C₂²	#3249	1	2	yes	—
357	C₂²	#3261	1	2	yes	—
358	C₂²	#3269	1	8	yes	—
359	C₂²	D₄×Q₁₆	1	8	yes	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2615	1	2	yes	—
366	C₄	#2669	1	2	yes	—
367	C₄	#2675	1	2	yes	—
368	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#25780	1	2	yes	—
372	C₂	#25786	1	2	yes	—
373	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#30257	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#30507	1	4	yes	—
376	C₂	#30853	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2016	C₂	semidirect
5. #11124	C₂	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
#15178	2
#11124	2
#10714	2