Finite Group Databasebeta

← #454389

Subgroups — #454389

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups; only the 216 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 216 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C212yesmaximal, complemented
2#23443C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C212yesmaximal, complemented
4#23412C214yesmaximal, complemented
5#11132C214yesmaximal, complemented
6#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#575C2212yes—
8C2×#575C2212yes—
9C23×M16C2211yescharacteristic
10#3449C2212yes—
11C2×#525C2214yes—
12#3056—28no—
13#3055—28no—
14#3054—24no—
15#3050—24no—
16#2911C2212yes—
17C2×#421C2214yes—
18#2896C2214yes—
19C2×#410C2214yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2022—24no—
23#2021—24no—
24#2010—24no—
25#2010—24no—
26#2009—28no—
27#2008—28no—
28C2×#344C2214yes—
29#1740C2212yes—
30C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
31C22×#41C2314yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33#575—28no—
34#575—24no—
35#575—42no—
36#575—42no—
37#575—42no—
38#575—44no—
39C2×#137—24no—
40C2×#137—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×#135—24no—
44C2×#135—42no—
45C22×M16—28no—
46C22×M16—41no—
47C22×M16—41no—
48C22×M16D412yescomplemented
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8D412yescomplemented
52#537—42no—
53#536—24no—
54#535—24no—
55#534—24no—
56#532—42no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—28no—
62#525—44no—
63#525—44no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×D4—44no—
69C2×#117C2314yes—
70C2×#117C2312yes—
71#470—28no—
72#469—28no—
73#468—216no—
74#467—28no—
75#466—28no—
76#465—216no—
77#428—28no—
78#427—24no—
79#421—28no—
80#421—28no—
81C2×#104—44no—
82#419D418yescomplemented
83#418D418yescomplemented
84#417—28no—
85#416—28no—
86#410—28no—
87#410—44no—
88C2×#99—28no—
89#407—41no—
90#407D412yescomplemented
91#407D412yescomplemented
92C2×C22⋊C8—41no—
93#381D412yes—
94#380—41no—
95#379D412yes—
96C4×C22⋊C4—41no—
97#344—28no—
98#342—24no—
99H(3,ℤ/4)—24no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C2×#41—24no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4C2×D414yes—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130#137—48no—
131#137—48no—
132#137—48no—
133#137—48no—
134AGL(1,ℤ/8)—48no—
135AGL(1,ℤ/8)—48no—
136AGL(1,ℤ/8)—48no—
137AGL(1,ℤ/8)—48no—
138#135—48no—
139#135—48no—
140#135—48no—
141#135—48no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—28no—
145C2×SD16—44no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—42no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16—48no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×D418yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D414yes—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#124—44no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176#121—28no—
177#121—28no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#120—48no—
183#120—48no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117C2×D418yes—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207#107—28no—
208#106—28no—
209#104—416no—
210#103—216no—
211#102—216no—
212#99—416no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#95—42no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—82no—
221C24#12711yescharacteristic
222C24#12711yescharacteristic
223C24C22×D411yescharacteristic
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—816no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4#12711yescharacteristic
295C22×C4#12711yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D414yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304Q16—48no—
305Q16—48no—
306SD16—416no—
307SD16—416no—
308D8—48no—
309D8—48no—
310M16—28no—
311M16—28no—
312M16—28no—
313M16—48no—
314M16—44no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12018yes—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—416no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—28no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—84no—
358C23—81no—
359C23—88no—
360C23C2×#12711yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362C23#53711yescharacteristic
363C23D4214yes—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—816no—
373D4—816no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—168no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4C2×#12012yes—
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#53514yes—
410C2×C4#53512yes—
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#53714yes—
413C2×C4#53711yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4D4214yes—
417C2×C4#56012yes—
418C2×C4#56012yes—
419C8—28no—
420C8—44no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—88no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—164no—
440C22#243312yes—
441C22#265611yescharacteristic
442C22#266912yes—
443C22#267512yes—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—88no—
447C4—84no—
448C4—84no—
449C4#240311yescharacteristic
450C4#261512yes—
451C4#266912yes—
452C4#267512yes—
453C4#281511yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2—164no—
461C2#1625211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2815
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16252
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60444C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #11132C2semidirect
6. #10729C2semidirect
48. C22×M16D4semidirect
51. C23×C8D4semidirect
82. #419D4semidirect
83. #418D4semidirect
90. #407D4semidirect
91. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#234432
C2×#20102
#234122
#111322
#107292