Subgroups — #454390

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	#2847	—	2	2	no	—
20	#2617	—	2	2	no	—
21	#2541	—	2	8	no	—
22	#2428	—	2	4	no	—
23	#2427	—	2	4	no	—
24	C₂×#392	—	2	2	no	—
25	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2297	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2014	—	2	4	no	—
30	#2011	—	2	4	no	—
31	#2006	—	2	8	no	—
32	#2002	—	2	16	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#537	—	2	4	no	—
53	#537	—	4	2	no	—
54	#535	—	2	8	no	—
55	#535	—	4	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	4	2	no	—
63	C₂×#127	—	4	4	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	4	16	no	—
72	C₂×#120	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#104	—	2	8	no	—
84	C₂×#104	—	2	8	no	—
85	C₂×#104	—	4	4	no	—
86	#418	—	2	8	no	—
87	#418	—	4	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#100	—	4	2	no	—
90	C₂×#100	—	4	2	no	—
91	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
92	#397	—	2	4	no	—
93	#394	—	2	8	no	—
94	#392	—	2	4	no	—
95	#392	—	2	16	no	—
96	#391	D₄	1	4	yes	complemented
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	D₄	1	4	yes	complemented
99	#390	D₄	1	8	yes	complemented
100	#389	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	2	no	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#339	—	2	8	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	#127	—	4	16	no	—
186	#127	—	4	16	no	—
187	#127	—	4	16	no	—
188	#127	—	4	8	no	—
189	#124	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	#121	—	4	16	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	#121	—	4	64	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	8	8	no	—
197	#120	—	4	8	no	—
198	#120	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	16	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#104	—	4	16	no	—
229	#102	—	4	16	no	—
230	#100	—	4	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	32	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	32	no	—
316	C₂×D₄	—	8	32	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	32	no	—
359	D₈	—	4	32	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	D₄	—	8	64	no	—
442	D₄	—	8	16	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	16	4	no	—
450	D₄	—	16	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
488	C₈	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	16	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	4	no	—
520	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
528	C₂²	#3021	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	#2669	1	4	yes	—
536	C₄	#2675	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	16	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23906	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23915	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#25739	1	2	yes	—
548	C₂	#29678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35168	C₂	semidirect
2. C₂×#2541	C₂	semidirect
3. #23430	C₂	semidirect
4. C₂×#2006	C₂	semidirect
5. C₂×#2002	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #11054	C₂	semidirect
8. #10762	C₂	semidirect
91. C₂×#100	D₄	semidirect
96. #391	D₄	semidirect
98. #390	D₄	semidirect
99. #390	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35168	2
C₂×#2541	2
#23430	2
C₂×#2006	2
C₂×#2002	2
#11075	2
#11054	2
#10762	2