Finite Group Databasebeta

← #454391

Subgroups — #454391

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#535C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2214yes—
16C2×#419C2214yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2547—28no—
21#2428—24no—
22#2427—24no—
23C2×#397—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#380—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2016—24no—
30#2013—24no—
31#2007—28no—
32#2004—216no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36C22×#41C2312yes—
37C23×Q8C2312yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C2×#137—28no—
41C2×#137—28no—
42C2×#137—44no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C22×Q16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×M16C2314yes—
49#537—24no—
50#537—42no—
51#535—28no—
52#535—44no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×#127—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—28no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—44no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—28no—
81C2×#104—28no—
82C2×#104—44no—
83#419—28no—
84#419—44no—
85C2×#103—28no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100D418yescomplemented
89#397—24no—
90#397—216no—
91#394—28no—
92#392—24no—
93#391—24no—
94#391D414yes—
95#391D418yescomplemented
96#390D414yes—
97#389—24no—
98#386—28no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#380—24no—
102#380—216no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108#343—24no—
109#339—28no—
110#336—24no—
111C25C2×D412yes—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—416no—
155#137—416no—
156#137—416no—
157#137—416no—
158C2×Q16—48no—
159C2×Q16—48no—
160C2×Q16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16C2×D418yes—
170C22×C8—24no—
171C4⋊Q8—416no—
172#127—48no—
173#124—416no—
174#124—416no—
175#124—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—416no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—88no—
182#120—48no—
183#120—48no—
184C4×D4—416no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D414yes—
219C2×C42C2×D414yes—
220#104—416no—
221#103—416no—
222#100—48no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—216no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24#12714yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12014yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335Q16—432no—
336SD16—432no—
337M16—28no—
338M16—28no—
339M16—44no—
340M16—44no—
341C2×C8—28no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—432no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—28no—
360C42—28no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12711yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23#53511yescharacteristic
393C23#53711yescharacteristic
394Q8—48no—
395Q8—44no—
396Q8—48no—
397Q8—44no—
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400D4—48no—
401D4—44no—
402D4—48no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—164no—
409D4—1616no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#45514yes—
444C2×C4#53412yes—
445C2×C4#53512yes—
446C2×C4#53512yes—
447C2×C4#53712yes—
448C2×C4#53712yes—
449C2×C4#53712yes—
450C2×C4D4214yes—
451C2×C4D4214yes—
452C2×C4D4214yes—
453C2×C4#56014yes—
454C8—48no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—48no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22#240311yescharacteristic
478C22#243311yescharacteristic
479C22#243311yescharacteristic
480C22#261511yescharacteristic
481C22#261511yescharacteristic
482C22#265611yescharacteristic
483C22#281511yescharacteristic
484C22C2×#45512yes—
485C22#302212yes—
486C4—24no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4#266914yes—
494C4#267514yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—84no—
500C2—162no—
501C2#1625211yescharacteristic
502C2#2390711yescharacteristic
503C2#2391611yescharacteristic
504C2#2573812yes—
505C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2547C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #10762C2semidirect
88. C2×#100D4semidirect
95. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#25472
#234322
C2×#20072
C2×#20042
#110752
#110552
#107622