Finite Group Databasebeta

← #454392

Subgroups — #454392

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23431C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7C2×#2003C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25#2854—22no—
26#2618—22no—
27#2545—24no—
28#2545—24no—
29#2429—24no—
30#2426—24no—
31C2×#396—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#388—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2015—24no—
39#2012—24no—
40#2007—24no—
41#2006—24no—
42#2005—28no—
43#2003—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#537—22no—
72#537—22no—
73#537—42no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—24no—
100C2×C4×Q8—42no—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#418—24no—
123#418—42no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—42no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101D418yescomplemented
129#398—24no—
130#396—28no—
131#396—216no—
132#394—24no—
133#391—22no—
134#391D414yes—
135#391D414yes—
136#390—24no—
137#390—22no—
138#390D414yes—
139#390D414yes—
140#389—24no—
141#389—24no—
142#388—28no—
143#388—216no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#336—24no—
157C25—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—48no—
248C4⋊Q8—48no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—48no—
254#124—48no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267C4×Q8—48no—
268C4×Q8—48no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D414yes—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—48no—
324#102—48no—
325#101—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—28no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12714yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—416no—
481SD16—416no—
482SD16—416no—
483D8—416no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—48no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12711yescharacteristic
554C23#53411yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23#53711yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—164no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53712yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4#56012yes—
645C2×C4#56012yes—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22#243311yescharacteristic
672C22#243311yescharacteristic
673C22#261511yescharacteristic
674C22#261511yescharacteristic
675C22#265611yescharacteristic
676C22#281511yescharacteristic
677C22#301812yes—
678C22#302012yes—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4#266912yes—
689C4#266912yes—
690C4#267512yes—
691C4#267512yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—162no—
697C2—162no—
698C2#1625211yescharacteristic
699C2#2390811yescharacteristic
700C2#2391711yescharacteristic
701C2#2574212yes—
702C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35153C2semidirect
2. C2×#2545C2semidirect
3. #23431C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. C2×#2003C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10763C2semidirect
128. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25452
#234312
C2×#20072
C2×#20062
C2×#20052
C2×#20032
#110752
#110552
#110542
#107632