Subgroups — #454393

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	#2854	—	2	2	no	—
19	#2618	—	2	2	no	—
20	#2548	—	2	8	no	—
21	#2429	—	2	4	no	—
22	#2426	—	2	4	no	—
23	C₂×#394	—	2	2	no	—
24	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2014	—	2	4	no	—
30	#2011	—	2	4	no	—
31	#2006	—	2	8	no	—
32	#2003	—	2	16	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#537	—	2	4	no	—
51	#537	—	4	2	no	—
52	#536	—	2	8	no	—
53	#536	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	4	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	4	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#104	—	2	8	no	—
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	C₂×#104	—	4	4	no	—
83	#418	—	2	8	no	—
84	#418	—	4	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#101	—	4	2	no	—
87	C₂×#101	—	4	2	no	—
88	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
89	#398	—	2	4	no	—
90	#396	—	2	8	no	—
91	#394	—	2	4	no	—
92	#394	—	2	16	no	—
93	#391	D₄	1	4	yes	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	16	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	D₄	1	4	yes	—
98	#390	D₄	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#388	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	2	no	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	#339	—	2	8	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₈	—	4	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	#127	—	4	16	no	—
176	#124	—	4	16	no	—
177	#124	—	4	16	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	#123	—	4	8	no	—
180	#123	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#104	—	4	16	no	—
223	#102	—	4	16	no	—
224	#101	—	4	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	4	32	no	—
338	D₈	—	4	32	no	—
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	16	no	—
406	D₄	—	8	16	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	16	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
457	C₈	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	16	4	no	—
477	C₂²	—	16	4	no	—
478	C₂²	—	16	4	no	—
479	C₂²	—	16	4	no	—
480	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
488	C₂²	#3021	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	#2669	1	4	yes	—
497	C₄	#2675	1	4	yes	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	16	2	no	—
503	C₂	—	16	4	no	—
504	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23910	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23913	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#25741	1	2	yes	—
508	C₂	#29679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35153	C₂	semidirect
2. C₂×#2548	C₂	semidirect
3. #23430	C₂	semidirect
4. C₂×#2006	C₂	semidirect
5. C₂×#2003	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #11054	C₂	semidirect
8. #10763	C₂	semidirect
88. C₂×#101	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35153	2
C₂×#2548	2
#23430	2
C₂×#2006	2
C₂×#2003	2
#11075	2
#11054	2
#10763	2