Finite Group Databasebeta

← #454394

Subgroups — #454394

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5C2×#2005C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#536C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#104C2214yes—
16C2×#419C2214yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2854—22no—
19#2618—22no—
20#2546—28no—
21#2429—24no—
22#2426—24no—
23C2×#398—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#389—22no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2016—24no—
30#2013—24no—
31#2007—28no—
32#2005—216no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36C22×#41C2312yes—
37C23×Q8C2312yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C2×#137—28no—
40C2×#137—28no—
41C2×#137—44no—
42C2×#137—44no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C22×Q16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×M16C2314yes—
48#537—24no—
49#537—42no—
50#536—28no—
51#536—44no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—28no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—44no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—28no—
80C2×#104—28no—
81C2×#104—44no—
82#419—28no—
83#419—44no—
84C2×#103—28no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101D418yescomplemented
88#398—24no—
89#398—216no—
90#396—28no—
91#394—24no—
92#391—24no—
93#391D414yes—
94#391D418yes—
95#390—24no—
96#390D414yes—
97#389—24no—
98#389—216no—
99#389—24no—
100#388—28no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108#343—24no—
109#339—28no—
110#336—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×Q8C2×D414yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—416no—
150#137—416no—
151#137—416no—
152#137—416no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16C2×D418yes—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—416no—
167C4⋊Q8—416no—
168C4⋊Q8—416no—
169C4⋊Q8—48no—
170#124—48no—
171#123—48no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—416no—
174C22⋊Q8—48no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178C4×Q8—416no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—216no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D414yes—
217C2×C42C2×D414yes—
218#104—416no—
219#103—416no—
220#101—48no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—216no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226C24—22no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12014yes—
314C22×C4#12714yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323Q16—432no—
324SD16—432no—
325M16—28no—
326M16—28no—
327M16—44no—
328M16—44no—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—216no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—416no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—28no—
349C42—28no—
350C42—48no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12711yescharacteristic
363C23#53411yescharacteristic
364C23#53511yescharacteristic
365C23#53511yescharacteristic
366C23#53711yescharacteristic
367Q8—48no—
368Q8—48no—
369Q8—48no—
370Q8—44no—
371Q8—48no—
372Q8—44no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—164no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#45614yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53512yes—
424C2×C4#53512yes—
425C2×C4#53712yes—
426C2×C4#53712yes—
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4D4214yes—
429C2×C4D4214yes—
430C2×C4D4214yes—
431C2×C4#56014yes—
432C8—48no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22#240311yescharacteristic
447C22#243311yescharacteristic
448C22#243311yescharacteristic
449C22#261511yescharacteristic
450C22#261511yescharacteristic
451C22#265611yescharacteristic
452C22#281511yescharacteristic
453C22C2×#45612yes—
454C22#302212yes—
455C4—24no—
456C4—48no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—84no—
463C4#266914yes—
464C4#267514yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—162no—
470C2#1625211yescharacteristic
471C2#2391111yescharacteristic
472C2#2391411yescharacteristic
473C2#2574012yes—
474C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #10763C2semidirect
87. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25462
#234322
C2×#20072
C2×#20052
#110752
#110552
#107632