Finite Group Databasebeta

← #454395

Subgroups — #454395

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23431C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2004C212yesmaximal, complemented
7C2×#2002C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25#2847—22no—
26#2617—22no—
27#2544—24no—
28#2544—24no—
29#2428—24no—
30#2427—24no—
31C2×#394—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2297C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#386—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2015—24no—
39#2012—24no—
40#2007—24no—
41#2006—24no—
42#2004—28no—
43#2002—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#537—22no—
74#537—22no—
75#537—42no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—42no—
79#535—42no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—42no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—42no—
93C2×#124—42no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#120—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—42no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121#419—24no—
122#419—42no—
123#418—24no—
124#418—42no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100D418yescomplemented
130#397—24no—
131#394—28no—
132#394—216no—
133#392—24no—
134#391—22no—
135#391D414yescomplemented
136#391D414yescomplemented
137#390—22no—
138#390D414yescomplemented
139#390D414yescomplemented
140#389—24no—
141#386—28no—
142#386—216no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#380—24no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#336—24no—
157C25—21no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257#127—48no—
258#127—48no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261#124—48no—
262#124—48no—
263#124—48no—
264#124—48no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—88no—
276#120—48no—
277#120—48no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325#104—48no—
326#104—48no—
327#103—48no—
328#102—48no—
329#100—48no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12714yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—816no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499Q16—416no—
500SD16—416no—
501SD16—416no—
502D8—416no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12711yescharacteristic
587C23#53411yescharacteristic
588C23#53511yescharacteristic
589C23#53511yescharacteristic
590C23#53711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—832no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—164no—
617D4—1616no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#53412yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53712yes—
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53712yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#56012yes—
674C2×C4#56012yes—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—48no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#243311yescharacteristic
710C22#243311yescharacteristic
711C22#261511yescharacteristic
712C22#261511yescharacteristic
713C22#265611yescharacteristic
714C22#281511yescharacteristic
715C22#301812yes—
716C22#301912yes—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4#266912yes—
726C4#266912yes—
727C4#267512yes—
728C4#267512yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—84no—
734C2—162no—
735C2—162no—
736C2#1625211yescharacteristic
737C2#2390911yescharacteristic
738C2#2391211yescharacteristic
739C2#2574312yes—
740C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. C2×#2544C2semidirect
3. #23431C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. C2×#2002C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10762C2semidirect
129. C2×#100D4semidirect
135. #391D4semidirect
136. #391D4semidirect
138. #390D4semidirect
139. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#25442
#234312
C2×#20072
C2×#20062
C2×#20042
C2×#20022
#110752
#110552
#110542
#107622