Finite Group Databasebeta

← #454396

Subgroups — #454396

Order 512.

3882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C212yesmaximal, complemented
4C2×#2021C214yesmaximal, complemented
5#14715C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#120C2212yes—
14C22×#120C2214yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2214yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2618—21no—
21#2617—21no—
22#2425—24no—
23#2424—24no—
24#2408—28no—
25C2×#394—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—24no—
28#2315C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379C2214yes—
33C2×#379C2212yes—
34#2021—216no—
35#2021—28no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38#1438—24no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C26C2312yes—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4—48no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic, complemented
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#534—28no—
54#534—24no—
55#534—42no—
56#534—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—28no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—48no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—44no—
75C2×#120—44no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120—44no—
78C2×#120—44no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—42no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4D414yescomplemented
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2314yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic, complemented
96C2×#99—28no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—44no—
101C2×#99D418yescomplemented
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—24no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#394—28no—
108#392—22no—
109#392—28no—
110#392—416no—
111#390—22no—
112#390—28no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—24no—
124#379—24no—
125#379—28no—
126#379—44no—
127#379D418yescomplemented
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D414yescomplemented
131#342—24no—
132#342—28no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—24no—
137C25—24no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—24no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—48no—
144C25—84no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D414yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2411yescharacteristic
149C22×D4—24no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—416no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—432no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—432no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—88no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#123—48no—
213#123—48no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#121—416no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—432no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#120—416no—
224#120—416no—
225#120—48no—
226#120—416no—
227#120—416no—
228#120—48no—
229#120—416no—
230#120—44no—
231#120—416no—
232#120—44no—
233C4×D4—416no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—416no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—88no—
281C2×C22⋊C4C2×D418yes—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287#99—48no—
288#99—416no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—48no—
295C24—28no—
296C24—216no—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—28no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—28no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—48no—
320C24—44no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—416no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—84no—
347C24—816no—
348C24—88no—
349C24—88no—
350C24—88no—
351C24—816no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—88no—
355C24#12712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D412yes—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C24H(5,𝔽2)12yes—
362C24H(5,𝔽2)12yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C242−1+411yescharacteristic
365C2×D4—216no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—464no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—464no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—816no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4—832no—
421C2×D4—816no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12712yes—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—432no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—832no—
503C42—44no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—216no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—416no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—416no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—416no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—416no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12711yescharacteristic
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53412yes—
602C23#53512yes—
603C23#53511yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53512yes—
606C23#53711yescharacteristic
607C23#53712yes—
608C23#53712yes—
609C23#53712yes—
610C23D4214yes—
611C23D4214yes—
612C23D4214yes—
613C23#56014yes—
614D4—432no—
615D4—432no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—832no—
619D4—864no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—168no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—28no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—416no—
696C22—48no—
697C22—416no—
698C22—48no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—816no—
706C22—88no—
707C22—84no—
708C22—816no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22—88no—
713C22—81no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—164no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#243311yescharacteristic
728C22#243311yescharacteristic
729C22#261511yescharacteristic
730C22#261511yescharacteristic
731C22#265611yescharacteristic
732C22#266914yes—
733C22#267514yes—
734C22#281511yescharacteristic
735C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
736C22#302712yes—
737C4—24no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4—88no—
744C4—82no—
745C4—84no—
746C2—21no—
747C2—24no—
748C2—21no—
749C2—24no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—88no—
753C2—82no—
754C2—162no—
755C2#1625211yescharacteristic
756C2#2390011yescharacteristic
757C2#2390411yescharacteristic
758C2#2577112yes—
759C2#2968412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. C2×#2408C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. #14715C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10761C2semidirect
51. C24×C4D4semidirect
83. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. C22×C22⋊C4D4semidirect
90. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. C22×C42D4semidirect
101. C2×#99D4semidirect
127. #379D4semidirect
130. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24082
C2×#20212
#147152
#110692
#110432
#107612