Finite Group Databasebeta

← #454397

Subgroups — #454397

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2022C212yesmaximal, complemented
4C2×#2022C214yesmaximal, complemented
5#15069C212yesmaximal, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2212yes—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#123C2214yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2854—21no—
18#2847—21no—
19#2618—21no—
20#2617—21no—
21#2486—28no—
22#2425—24no—
23#2424—24no—
24C2×#398—21no—
25C2×#397—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#389—21no—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#381C2214yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2022—216no—
34#2022—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37#1444—24no—
38#1439—24no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C23×D4C2312yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—28no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48#534—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—28no—
55C2×#123—28no—
56C2×#123—28no—
57C2×#123—44no—
58C2×#123—44no—
59C2×#123—44no—
60C2×#123—44no—
61C2×#123—44no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C2×#99—28no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—44no—
95C2×#99D418yescomplemented
96#398—22no—
97#398—28no—
98#397—22no—
99#397—28no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—28no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#381—24no—
114#381—28no—
115#381—44no—
116#381D418yescomplemented
117#380—22no—
118#380—28no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—28no—
127C2×#95D414yes—
128#342—24no—
129#342—28no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#123—416no—
183#123—48no—
184#123—416no—
185#123—416no—
186#123—416no—
187#123—48no—
188#123—416no—
189#123—44no—
190#123—416no—
191#123—44no—
192#121—416no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—84no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×D4—416no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—416no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4C2×D418yes—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262#99—48no—
263#99—416no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—416no—
272#95—48no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24#12712yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C24C22×D412yes—
294C24C22×D412yes—
295C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C24H(5,𝔽2)12yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C24H(5,𝔽2)12yes—
299C242−1+411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12712yes—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—432no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—44no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12711yescharacteristic
486C23#53411yescharacteristic
487C23#53412yes—
488C23#53512yes—
489C23#53511yescharacteristic
490C23#53511yescharacteristic
491C23#53512yes—
492C23#53711yescharacteristic
493C23#53712yes—
494C23#53712yes—
495C23#53712yes—
496C23D4214yes—
497C23D4214yes—
498C23D4214yes—
499C23#56014yes—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—168no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4#45814yes—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—28no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—88no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—164no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#243311yescharacteristic
604C22#243311yescharacteristic
605C22#261511yescharacteristic
606C22#261511yescharacteristic
607C22#265611yescharacteristic
608C22#266914yes—
609C22#267514yes—
610C22#281511yescharacteristic
611C22C2×#45812yes—
612C22#302812yes—
613C4—24no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—84no—
619C4—88no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C2—21no—
624C2—24no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—24no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#1625211yescharacteristic
632C2#2390111yescharacteristic
633C2#2390511yescharacteristic
634C2#2577212yes—
635C2#2968512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
5. #15069C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10761C2semidirect
95. C2×#99D4semidirect
116. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24862
C2×#20222
#150692
#110702
#110432
#107612