Finite Group Databasebeta

← #454400

Subgroups — #454400

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C212yesmaximal, complemented
4#23422C212yesmaximal, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#23400C212yesmaximal, complemented
7#11129C212yesmaximal, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15C2×#535C2212yes—
16C2×#535C2212yes—
17#3063—24no—
18#3062—24no—
19#3058—28no—
20#3054—22no—
21C2×#469—22no—
22#3050—22no—
23C2×#466—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2021—28no—
35#2012—24no—
36#2011—24no—
37#2008—28no—
38#2003—24no—
39#2002—24no—
40C2×#344C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43#1729C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47#575—24no—
48#575—41no—
49#575—41no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×#135—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—41no—
66C22×D8—41no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16D412yescomplemented
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8D412yescomplemented
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537—24no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#535—24no—
80#535—22no—
81#535—24no—
82#535—22no—
83#535—24no—
84#535—42no—
85#535—42no—
86#535—42no—
87#535—42no—
88#535—42no—
89#534—24no—
90#532—42no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95#525—24no—
96#525—42no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—42no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104#470—24no—
105#469—216no—
106#469—24no—
107#468—28no—
108#467—24no—
109#466—216no—
110#466—24no—
111#465—28no—
112#428—24no—
113#427—22no—
114#427—24no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119C2×#104—24no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#418—42no—
123#418D418yescomplemented
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—24no—
127C2×#103D414yescomplemented
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102D414yescomplemented
131#413—41no—
132#413—41no—
133C2×#101D412yescomplemented
134C2×#100D412yescomplemented
135#410—24no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138#410—42no—
139C2×#99—24no—
140C2×#99D414yes—
141#390—24no—
142#390—42no—
143#379—24no—
144#344—24no—
145#342—24no—
146#339—24no—
147#336—24no—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—44no—
195#137—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—22no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221#131—48no—
222#131—48no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—42no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#127—42no—
252#127—44no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—216no—
264#121—28no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#120—48no—
271#120—48no—
272#120—48no—
273#120—48no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276C4×D4—48no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301#107—24no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#104—48no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—216no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—48no—
312#101—42no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#99—48no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—164no—
325C24#12712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—168no—
413C2×D4—168no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441Q16—44no—
442SD16—48no—
443SD16—416no—
444D8—48no—
445D8—48no—
446D8—44no—
447D8—416no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—48no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8#12014yes—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—168no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#53411yescharacteristic
519C23#53711yescharacteristic
520C23D4212yes—
521C23D4212yes—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—168no—
549D4—1616no—
550D4—1616no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53512yes—
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53712yes—
581C2×C4#53712yes—
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#56012yes—
588C2×C4#56012yes—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—24no—
592C8—44no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—162no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#265611yescharacteristic
617C22#266912yes—
618C22#267512yes—
619C4—42no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4#240311yescharacteristic
625C4#261511yescharacteristic
626C4#261511yescharacteristic
627C4#266912yes—
628C4#267512yes—
629C4#281511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—164no—
636C2—162no—
637C2#1625211yescharacteristic
638C2#2579912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60453C2semidirect
2. C2×#3058C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23422C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #23400C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #10764C2semidirect
71. C22×M16D4semidirect
74. C23×C8D4semidirect
123. #418D4semidirect
127. C2×#103D4semidirect
130. C2×#102D4semidirect
133. C2×#101D4semidirect
134. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
C2×#30582
#234452
#234222
C2×#20082
#234002
#111292
#111262
#107642