Finite Group Databasebeta

← #454401

Subgroups — #454401

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C212yesmaximal, complemented
4#23425C212yesmaximal, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6#23401C212yesmaximal, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15C2×#536C2212yes—
16C2×#536C2212yes—
17#3063—24no—
18#3062—24no—
19#3059—28no—
20#3054—22no—
21C2×#470—22no—
22#3050—22no—
23C2×#467—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#416C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34#2022—28no—
35#2016—24no—
36#2015—24no—
37#2009—28no—
38#2005—24no—
39#2004—24no—
40C2×#344C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43#1729C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47#575—24no—
48#575—41no—
49#575—41no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—41no—
65C22×Q16—41no—
66C22×SD16—22no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8D412yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537—24no—
77#536—24no—
78#536—22no—
79#536—24no—
80#536—22no—
81#536—24no—
82#536—42no—
83#536—42no—
84#536—42no—
85#536—42no—
86#536—42no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#534—24no—
90#532—42no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95#525—24no—
96#525—42no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—42no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104#470—216no—
105#470—24no—
106#469—24no—
107#468—28no—
108#467—216no—
109#467—24no—
110#466—24no—
111#465—28no—
112#428—24no—
113#427—22no—
114#427—24no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119C2×#104—24no—
120#419—24no—
121#419—24no—
122#419—42no—
123#419D418yescomplemented
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103D414yes—
130C2×#102D414yes—
131#413—41no—
132#413—41no—
133C2×#101D412yes—
134C2×#100D412yes—
135#410—24no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138#410—42no—
139C2×#99—24no—
140C2×#99D414yes—
141#391—24no—
142#391—42no—
143#381—24no—
144#344—24no—
145#342—24no—
146#339—24no—
147#336—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—48no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—22no—
219#131—48no—
220#131—48no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—42no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—44no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259#123—48no—
260#123—48no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—48no—
269#121—28no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—48no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304#104—48no—
305#103—216no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—48no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#99—44no—
314#99—48no—
315#95—48no—
316C24—22no—
317C24#12712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436Q16—48no—
437Q16—48no—
438Q16—44no—
439Q16—416no—
440SD16—48no—
441SD16—416no—
442D8—44no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—48no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12014yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—416no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23C2×#12711yescharacteristic
500C23#53411yescharacteristic
501C23#53711yescharacteristic
502C23D4212yes—
503C23D4212yes—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—168no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#53712yes—
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#56012yes—
575C2×C4#56012yes—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—24no—
579C8—44no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—162no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#243311yescharacteristic
595C22#265611yescharacteristic
596C22#266912yes—
597C22#267512yes—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4#240311yescharacteristic
605C4#261511yescharacteristic
606C4#261511yescharacteristic
607C4#266912yes—
608C4#267512yes—
609C4#281511yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#1625211yescharacteristic
617C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3059C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23425C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #23401C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #10764C2semidirect
123. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
C2×#30592
#234462
#234252
C2×#20092
#234012
#111302
#111262
#107642