Finite Group Databasebeta

← #454402

Subgroups — #454402

Order 512.

2537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6C2×#2002C212yesmaximal, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#127C2212yes—
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3038—28no—
21C2×#460—22no—
22C2×#459—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29#2856—21no—
30#2850—21no—
31#2620—21no—
32#2619—21no—
33#2428—22no—
34#2426—22no—
35#2424—24no—
36C2×#392—24no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#2006—28no—
46#2002—28no—
47#2002—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#537—24no—
78#537—42no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—24no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—42no—
92C2×#127—42no—
93C2×#127—42no—
94C2×#127—42no—
95C2×#127—42no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—42no—
111C2×C4×Q8D412yescomplemented
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D412yescomplemented
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D414yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#460—216no—
124#459—216no—
125#423—24no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131C2×#104—42no—
132C2×#104D418yescomplemented
133#418—24no—
134#418—24no—
135#418—42no—
136#418D418yescomplemented
137C2×#102—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—42no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#392—24no—
147#392—416no—
148#391D411yescharacteristic, complemented
149#391D411yescharacteristic, complemented
150#390—24no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#390—24no—
155#390—42no—
156#390D411yescharacteristic, complemented
157#390D411yescharacteristic, complemented
158#389—22no—
159#388—24no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C2×#95—22no—
167#343—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C25—22no—
173C25C2×D412yes—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—416no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4—88no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16C2×D414yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275#127—28no—
276#127—44no—
277#127—44no—
278#127—48no—
279#127—44no—
280#127—44no—
281#127—48no—
282#127—48no—
283#127—42no—
284#127—48no—
285#127—42no—
286#124—44no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—48no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300#121—88no—
301#120—48no—
302#120—48no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—48no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—44no—
312#117C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—416no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42C2×D414yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C8—28no—
354#104—48no—
355#104—48no—
356#102—216no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#100—48no—
360#95—28no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8#12712yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—816no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—816no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4#12712yes—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535SD16—416no—
536SD16—416no—
537D8—416no—
538D8—416no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—24no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4#12014yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—816no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—416no—
592C23—48no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—88no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—88no—
620C23—84no—
621C23—88no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23#53511yescharacteristic
631C23#53711yescharacteristic
632C23D4212yes—
633C23D4212yes—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—816no—
653D4—864no—
654D4—816no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—81no—
667D4—168no—
668D4—164no—
669D4—164no—
670D4—164no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4#45314yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53512yes—
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53712yes—
716C2×C4#53712yes—
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4#56012yes—
723C2×C4#56012yes—
724C8—44no—
725C8—44no—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—88no—
735C22—88no—
736C22—88no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—88no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22—164no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—164no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#243311yescharacteristic
759C22#261511yescharacteristic
760C22#266912yes—
761C22#267512yes—
762C22C2×#45312yes—
763C22#302112yes—
764C4—24no—
765C4—48no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#243311yescharacteristic
774C4#261511yescharacteristic
775C4#265611yescharacteristic
776C4#266912yes—
777C4#267512yes—
778C4#281511yescharacteristic
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—162no—
784C2—164no—
785C2#1625211yescharacteristic
786C2#2387612yes—
787C2#2574711yescharacteristic
788C2#2575211yescharacteristic
789C2#2967812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #35256C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. C2×#2002C2semidirect
7. #15142C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect
111. C2×C4×Q8D4semidirect
113. C2×C4×D4D4semidirect
132. C2×#104D4semidirect
136. #418D4semidirect
148. #391D4semidirect
149. #391D4semidirect
156. #390D4semidirect
157. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#352562
#234302
C2×#20062
C2×#20022
#151422
#110632
#110532
#110442
#107902