Finite Group Databasebeta

← #454403

Subgroups — #454403

Order 512.

2065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6C2×#2004C212yesmaximal, complemented
7#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3039—28no—
21C2×#462—22no—
22C2×#461—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29#2856—21no—
30#2850—21no—
31#2620—21no—
32#2619—21no—
33#2428—22no—
34#2426—22no—
35#2424—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2212yes—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016—21no—
42#2013—21no—
43#2013—21no—
44#2007—28no—
45#2004—28no—
46#2004—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—24no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—42no—
93C2×#124—42no—
94C2×#124—42no—
95C2×#124—42no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—42no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4D414yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#462—216no—
123#461—216no—
124#423—24no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104—42no—
131C2×#104D418yescomplemented
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419—42no—
135#419D418yescomplemented
136C2×#103—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—42no—
142#396—24no—
143#394—24no—
144#394—24no—
145#392—24no—
146#391—24no—
147#391—42no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#390—24no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#389—22no—
157#388—24no—
158#386—24no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—24no—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C25C2×D412yes—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—48no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234#137—48no—
235#137—48no—
236#137—48no—
237#137—48no—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16C2×D414yes—
261C2×M16C2×D414yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268#127—44no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#124—48no—
272#124—44no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—42no—
276#124—48no—
277#124—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—48no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—88no—
290#120—48no—
291#120—48no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—48no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—44no—
301#117C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8—28no—
347#104—48no—
348#104—48no—
349#103—216no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#100—48no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—48no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8#12712yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#12712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515Q16—416no—
516Q16—416no—
517SD16—416no—
518SD16—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4#12014yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—432no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—48no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#53511yescharacteristic
596C23#53711yescharacteristic
597C23D4212yes—
598C23D4212yes—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—168no—
630D4—164no—
631D4—164no—
632D4—164no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4#45514yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4#53412yes—
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53512yes—
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53711yescharacteristic
684C2×C4#53712yes—
685C2×C4#53712yes—
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#56012yes—
692C2×C4#56012yes—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—88no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—164no—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#243311yescharacteristic
719C22#261511yescharacteristic
720C22#266912yes—
721C22#267512yes—
722C22C2×#45512yes—
723C22#302212yes—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#243311yescharacteristic
735C4#261511yescharacteristic
736C4#265611yescharacteristic
737C4#266912yes—
738C4#267512yes—
739C4#281511yescharacteristic
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1625211yescharacteristic
746C2#2387712yes—
747C2#2574411yescharacteristic
748C2#2575111yescharacteristic
749C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. C2×#2004C2semidirect
7. #15243C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect
131. C2×#104D4semidirect
135. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#352562
#234322
C2×#20072
C2×#20042
#152432
#110642
#110532
#110442
#107902