Finite Group Databasebeta

← #454405

Subgroups — #454405

Order 512.

2175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#2003C212yesmaximal, complemented
7#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3038—28no—
21C2×#460—22no—
22C2×#459—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29#2857—21no—
30#2850—21no—
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2429—22no—
34#2427—22no—
35#2425—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2212yes—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#2006—28no—
45#2003—28no—
46#2003—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1438—24no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2312yes—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#537—24no—
77#537—42no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—42no—
81#536—42no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—42no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—42no—
94C2×#124—42no—
95C2×#124—42no—
96C2×#124—42no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—42no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#460—216no—
122#459—216no—
123#423—24no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—42no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130C2×#104D418yescomplemented
131#418—24no—
132#418—24no—
133#418—42no—
134#418D418yescomplemented
135C2×#102—24no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—42no—
141#398—24no—
142#397—24no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#390—24no—
151#390—42no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—24no—
155#389—22no—
156#388—24no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—24no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95D414yes—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C25—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269#127—28no—
270#127—44no—
271#127—44no—
272#127—44no—
273#124—48no—
274#124—44no—
275#124—48no—
276#124—48no—
277#124—42no—
278#124—48no—
279#124—42no—
280#123—48no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—48no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—44no—
302#117C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—88no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8—28no—
347#104—48no—
348#104—48no—
349#102—216no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—48no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—44no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—24no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8#12712yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4#12712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516SD16—416no—
517SD16—416no—
518D8—416no—
519D8—416no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4#12014yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—432no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—816no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—416no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—84no—
588C23—88no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53711yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23D4212yes—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—41no—
629D4—816no—
630D4—816no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4#45414yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12711yescharacteristic
680C2×C4#53412yes—
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53512yes—
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53712yes—
688C2×C4#53712yes—
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4#56012yes—
695C2×C4#56012yes—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—84no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—164no—
718C22—164no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—164no—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#243311yescharacteristic
724C22#261511yescharacteristic
725C22#266912yes—
726C22#267512yes—
727C22C2×#45412yes—
728C22#302112yes—
729C4—24no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4#243311yescharacteristic
740C4#261511yescharacteristic
741C4#265611yescharacteristic
742C4#266912yes—
743C4#267512yes—
744C4#281511yescharacteristic
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—164no—
750C2#1625211yescharacteristic
751C2#2387912yes—
752C2#2574511yescharacteristic
753C2#2575211yescharacteristic
754C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #35308C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#2003C2semidirect
7. #15227C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #10790C2semidirect
130. C2×#104D4semidirect
134. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#353082
#234302
C2×#20062
C2×#20032
#152272
#110632
#110532
#110452
#107902