Finite Group Databasebeta

← #454406

Subgroups — #454406

Order 512.

1959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35308C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6C2×#2005C212yesmaximal, complemented
7#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3039—28no—
21C2×#462—22no—
22C2×#461—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29#2857—21no—
30#2850—21no—
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2429—22no—
34#2427—22no—
35#2425—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016—21no—
42#2013—21no—
43#2013—21no—
44#2007—28no—
45#2005—28no—
46#2005—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—24no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#537—24no—
76#537—42no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—42no—
80#536—42no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—42no—
90C2×C4⋊Q8—42no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—42no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—24no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#462—216no—
121#461—216no—
122#423—24no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127C2×#104—42no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104D418yes—
130#419—24no—
131#419—24no—
132#419—42no—
133#419D418yescomplemented
134C2×#103—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—42no—
140#398—24no—
141#397—24no—
142#396—24no—
143#394—24no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—24no—
154#389—22no—
155#388—24no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#380—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95D414yes—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233#137—48no—
234#137—48no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—48no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—48no—
268C4⋊Q8—48no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—48no—
271C4⋊Q8—42no—
272#124—44no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—48no—
276#123—48no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—44no—
285#121—48no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—48no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—44no—
297#117C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C8—28no—
343#104—48no—
344#104—48no—
345#103—216no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#101—48no—
349#95—28no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—48no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8#12712yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4#12712yes—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504Q16—416no—
505Q16—416no—
506SD16—416no—
507SD16—416no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—84no—
537C4⋊C4#12014yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23#53711yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23D4212yes—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4#45614yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53712yes—
665C2×C4#53712yes—
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#56012yes—
672C2×C4#56012yes—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22#243311yescharacteristic
692C22#261511yescharacteristic
693C22#266912yes—
694C22#267512yes—
695C22C2×#45612yes—
696C22#302212yes—
697C4—24no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4#243311yescharacteristic
709C4#261511yescharacteristic
710C4#265611yescharacteristic
711C4#266912yes—
712C4#267512yes—
713C4#281511yescharacteristic
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2#1625211yescharacteristic
719C2#2388012yes—
720C2#2574611yescharacteristic
721C2#2575111yescharacteristic
722C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#2005C2semidirect
7. #15190C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #10790C2semidirect
133. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#353082
#234322
C2×#20072
C2×#20052
#151902
#110642
#110532
#110452
#107902