Finite Group Databasebeta

← #454413

Subgroups — #454413

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C23×D8C2211yescharacteristic
19C23×D8C2211yescharacteristic
20C22×#127C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#121—21no—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#463—24no—
29C2×#463—24no—
30C2×#463—24no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#2428—24no—
43#2428—24no—
44C2×#394—21no—
45C2×#392—21no—
46C2×#391C2211yescharacteristic
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#389C2211yescharacteristic
50C2×#386—21no—
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2014—24no—
53#2012—24no—
54#2011—24no—
55#2000—24no—
56#2000—24no—
57#1999—24no—
58#1999—24no—
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66#1439—21no—
67#1439—21no—
68#1438—21no—
69#1438—21no—
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C24×C4—21no—
81C24×C4C2311yescharacteristic
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—41no—
91C22×SD16—41no—
92C22×SD16—41no—
93C22×SD16—41no—
94C22×SD16—41no—
95C22×SD16—41no—
96C22×D8—22no—
97C22×D8—22no—
98C22×D8—22no—
99C22×D8—22no—
100C22×D8—22no—
101C22×D8—22no—
102C22×D8—22no—
103C22×D8—22no—
104C22×D8—41no—
105C22×D8—41no—
106C22×D8—41no—
107C22×D8—41no—
108C22×D8—41no—
109C22×D8—41no—
110C23×C8C2311yescharacteristic
111C23×C8C2311yescharacteristic
112C23×C8C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114C2×#127—22no—
115C2×#127—22no—
116C2×#127—22no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—41no—
119C2×#127—41no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—41no—
125C2×#124—41no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×C22⋊Q8—41no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×#121—28no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—44no—
144C2×#121—44no—
145C2×#121—41no—
146C2×#121—41no—
147C2×#121—41no—
148C2×#121—41no—
149C2×#121—41no—
150C2×#121—41no—
151C2×#121—41no—
152C2×#121—41no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—41no—
157C2×C4×D4—41no—
158C2×C4×D4D414yescomplemented
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4—21no—
172C22×C22⋊C4—21no—
173C22×C22⋊C4—21no—
174C22×C22⋊C4—21no—
175C22×C22⋊C4—21no—
176C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C22×C42C2311yescharacteristic
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#463—232no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—41no—
189C2×#103D414yescomplemented
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×#102—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—22no—
198C2×#102—41no—
199C2×#102—41no—
200C2×#102—41no—
201C2×#102—41no—
202C2×#102—41no—
203C2×#102—41no—
204C2×#102—41no—
205C2×#102D414yescomplemented
206C2×#102D414yescomplemented
207C2×#102D414yescomplemented
208C2×C22⋊C8—22no—
209C2×C22⋊C8—22no—
210C2×C22⋊C8—22no—
211C2×C22⋊C8—22no—
212C2×C22⋊C8—41no—
213C2×C22⋊C8—41no—
214#394—28no—
215#392—28no—
216#391—22no—
217#391—41no—
218#390—22no—
219#390—22no—
220#390—41no—
221#390D414yescomplemented
222#389—22no—
223#389—22no—
224#386—28no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C2×#95—21no—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C2×#95—21no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95D411yescharacteristic
233C2×#95D411yescharacteristic
234#340—22no—
235#340—22no—
236#340—22no—
237#340—22no—
238#336—22no—
239#336—22no—
240#336—22no—
241C25—21no—
242C25—21no—
243C25—21no—
244C25C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—42no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4—42no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4—42no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—81no—
322C22×D4—81no—
323C22×D4—81no—
324C22×D4—81no—
325C22×D4—81no—
326C22×D4—81no—
327C22×D4—81no—
328C22×D4—81no—
329C22×D4—81no—
330C22×D4—81no—
331C22×D4C2×D412yes—
332C22×D4C2×D412yes—
333C22×D4C2×D412yes—
334C22×D4C2×D412yes—
335C22×D4C2×D412yes—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—24no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—42no—
358C23×C4—42no—
359C23×C4—42no—
360C23×C4—81no—
361C23×C4—81no—
362C23×C4C2×D411yescharacteristic
363C23×C4C2×D411yescharacteristic
364C23×C4C2×D411yescharacteristic
365C23×C4C2×D411yescharacteristic
366C23×C4C2×D411yescharacteristic
367C23×C4C2411yescharacteristic
368C2×SD16—28no—
369C2×SD16—44no—
370C2×SD16—44no—
371C2×SD16—44no—
372C2×SD16—44no—
373C2×SD16—44no—
374C2×SD16—44no—
375C2×SD16—44no—
376C2×SD16—44no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—44no—
380C2×SD16—44no—
381C2×SD16—44no—
382C2×D8—28no—
383C2×D8—44no—
384C2×D8—44no—
385C2×D8—44no—
386C2×D8—44no—
387C2×D8—44no—
388C2×D8—44no—
389C2×D8—44no—
390C2×D8—44no—
391C2×D8—44no—
392C2×D8—44no—
393C2×D8—44no—
394C2×D8—44no—
395C2×D8—44no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8C2×D412yes—
421C22×C8C2×D412yes—
422C22×C8C2×D412yes—
423C22×C8C2×D412yes—
424#127—44no—
425#127—44no—
426#127—44no—
427#127—44no—
428#124—28no—
429#124—44no—
430#124—44no—
431#124—44no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—44no—
434C22⋊Q8—44no—
435C22⋊Q8—44no—
436#121—432no—
437#121—44no—
438#121—44no—
439#121—44no—
440#121—44no—
441#121—44no—
442#121—44no—
443#121—44no—
444#121—44no—
445#121—44no—
446#121—44no—
447#121—44no—
448#121—44no—
449C4×D4—28no—
450C4×D4—44no—
451C4×D4—44no—
452C4×D4—44no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—42no—
473C2×C4⋊C4—42no—
474C2×C4⋊C4—42no—
475C2×C4⋊C4—42no—
476C2×C4⋊C4—42no—
477C2×C4⋊C4C2×D412yes—
478C2×C4⋊C4C2×D412yes—
479C2×C4⋊C4C2×D412yes—
480C2×C4⋊C4C2×D412yes—
481C2×C4⋊C4C2×D412yes—
482C2×C4⋊C4C2×D412yes—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—24no—
489C2×C22⋊C4—24no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—24no—
493C2×C22⋊C4—41no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C22⋊C4—42no—
496C2×C22⋊C4—42no—
497C2×C22⋊C4—42no—
498C2×C22⋊C4—42no—
499C2×C22⋊C4—42no—
500C2×C22⋊C4—42no—
501C2×C22⋊C4—42no—
502C2×C22⋊C4—42no—
503C2×C22⋊C4—42no—
504C2×C22⋊C4—42no—
505C2×C22⋊C4—42no—
506C2×C22⋊C4—42no—
507C2×C22⋊C4—42no—
508C2×C22⋊C4—42no—
509C2×C22⋊C4—42no—
510C2×C22⋊C4—42no—
511C2×C22⋊C4—42no—
512C2×C22⋊C4—42no—
513C2×C22⋊C4—42no—
514C2×C22⋊C4—42no—
515C2×C22⋊C4—42no—
516C2×C22⋊C4—42no—
517C2×C22⋊C4—42no—
518C2×C22⋊C4—81no—
519C2×C22⋊C4—81no—
520C2×C22⋊C4—81no—
521C2×C22⋊C4—81no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42C2×D412yes—
533C2×C42C2×D412yes—
534C4⋊C8—28no—
535#103—28no—
536#103—44no—
537#102—28no—
538#102—44no—
539#102—44no—
540#102—44no—
541#102—44no—
542#102—44no—
543C22⋊C8—44no—
544C22⋊C8—44no—
545#95—24no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—42no—
549#95—42no—
550#95—81no—
551#95—81no—
552C24—21no—
553C24—22no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—21no—
561C24—21no—
562C24—21no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—21no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—21no—
569C24—22no—
570C24—22no—
571C24—41no—
572C24—41no—
573C24—41no—
574C24—41no—
575C24—41no—
576C24—41no—
577C24—41no—
578C24—41no—
579C24—41no—
580C24—41no—
581C24—41no—
582C24—41no—
583C24—41no—
584C24—41no—
585C24—41no—
586C24—41no—
587C24—41no—
588C24—41no—
589C24—41no—
590C24—41no—
591C24—41no—
592C24—41no—
593C24—41no—
594C24—41no—
595C24—41no—
596C24—41no—
597C24—41no—
598C24—41no—
599C24—41no—
600C24—41no—
601C24—41no—
602C24—41no—
603C24—41no—
604C24—41no—
605C24—41no—
606C24—41no—
607C24—41no—
608C24—41no—
609C24—41no—
610C24—41no—
611C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C24C22×D411yescharacteristic
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—48no—
669C2×D4—48no—
670C2×D4—48no—
671C2×D4—48no—
672C2×D4—48no—
673C2×D4—48no—
674C2×D4—48no—
675C2×D4—48no—
676C2×D4—48no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—41no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—41no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—41no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—41no—
716C2×D4—41no—
717C2×D4—41no—
718C2×D4—41no—
719C2×D4—41no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—41no—
722C2×D4—41no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—41no—
725C2×D4—41no—
726C2×D4—41no—
727C2×D4—41no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—41no—
730C2×D4—41no—
731C2×D4—41no—
732C2×D4—41no—
733C2×D4—84no—
734C2×D4—84no—
735C2×D4—84no—
736C2×D4—84no—
737C2×D4—84no—
738C2×D4—84no—
739C2×D4—84no—
740C2×D4—84no—
741C2×D4—84no—
742C2×D4—84no—
743C2×D4—84no—
744C2×D4—84no—
745C2×D4—84no—
746C2×D4—84no—
747C2×D4—84no—
748C2×D4—84no—
749C2×D4—84no—
750C2×D4—84no—
751C2×D4—84no—
752C2×D4—84no—
753C2×D4—84no—
754C2×D4—84no—
755C2×D4—84no—
756C2×D4—84no—
757C2×D4—84no—
758C2×D4—84no—
759C2×D4#12714yes—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—22no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—48no—
799C22×C4—48no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—41no—
802C22×C4—41no—
803C22×C4—41no—
804C22×C4—41no—
805C22×C4—41no—
806C22×C4—41no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—41no—
809C22×C4—41no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—41no—
814C22×C4—41no—
815C22×C4—41no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4—41no—
824C22×C4—41no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—41no—
829C22×C4—41no—
830C22×C4—41no—
831C22×C4—41no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—41no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4—41no—
839C22×C4—41no—
840C22×C4—41no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—41no—
843C22×C4—41no—
844C22×C4—41no—
845C22×C4—41no—
846C22×C4—41no—
847C22×C4—41no—
848C22×C4—41no—
849C22×C4—41no—
850C22×C4—41no—
851C22×C4—41no—
852C22×C4—41no—
853C22×C4—41no—
854C22×C4—41no—
855C22×C4—41no—
856C22×C4—84no—
857C22×C4—84no—
858C22×C4—84no—
859C22×C4—84no—
860C22×C4—84no—
861C22×C4#12012yes—
862C22×C4#12012yes—
863C22×C4#13512yes—
864C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
865C22×C4C22×D411yescharacteristic
866C22×C4C22×D411yescharacteristic
867C22×C4C22×D411yescharacteristic
868C22×C4C22×D411yescharacteristic
869C22×C4C22×D411yescharacteristic
870C22×C4C22×D411yescharacteristic
871C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
872C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
873C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
874C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
875C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
876C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
877C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
878C22×C42−1+411yescharacteristic
879SD16—416no—
880SD16—416no—
881D8—416no—
882D8—416no—
883C2×C8—22no—
884C2×C8—22no—
885C2×C8—22no—
886C2×C8—22no—
887C2×C8—22no—
888C2×C8—22no—
889C2×C8—22no—
890C2×C8—22no—
891C2×C8—22no—
892C2×C8—22no—
893C2×C8—22no—
894C2×C8—22no—
895C2×C8—41no—
896C2×C8—41no—
897C2×C8—41no—
898C2×C8—41no—
899C2×C8—41no—
900C2×C8—41no—
901C2×C8—41no—
902C2×C8—41no—
903C2×C8—41no—
904C2×C8—41no—
905C2×C8—41no—
906C2×C8—41no—
907C2×C8—41no—
908C2×C8—41no—
909C2×C8—41no—
910C2×C8—41no—
911C4⋊C4—22no—
912C4⋊C4—22no—
913C4⋊C4—22no—
914C4⋊C4—22no—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—22no—
917C4⋊C4—22no—
918C4⋊C4—22no—
919C4⋊C4—22no—
920C4⋊C4—48no—
921C4⋊C4—48no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—41no—
924C4⋊C4—41no—
925C4⋊C4—41no—
926C4⋊C4—41no—
927C4⋊C4—41no—
928C4⋊C4#12014yes—
929C22⋊C4—28no—
930C22⋊C4—44no—
931C22⋊C4—48no—
932C22⋊C4—48no—
933C22⋊C4—48no—
934C22⋊C4—48no—
935C22⋊C4—48no—
936C22⋊C4—48no—
937C22⋊C4—48no—
938C22⋊C4—48no—
939C22⋊C4—84no—
940C22⋊C4—84no—
941C22⋊C4—84no—
942C42—22no—
943C42—22no—
944C42—22no—
945C42—22no—
946C42—41no—
947C42—41no—
948C42—41no—
949C42—41no—
950C23—24no—
951C23—22no—
952C23—22no—
953C23—22no—
954C23—22no—
955C23—22no—
956C23—22no—
957C23—22no—
958C23—41no—
959C23—42no—
960C23—42no—
961C23—41no—
962C23—41no—
963C23—41no—
964C23—42no—
965C23—42no—
966C23—41no—
967C23—41no—
968C23—42no—
969C23—42no—
970C23—41no—
971C23—41no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—41no—
976C23—41no—
977C23—41no—
978C23—42no—
979C23—42no—
980C23—41no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—41no—
984C23—42no—
985C23—42no—
986C23—42no—
987C23—41no—
988C23—41no—
989C23—42no—
990C23—41no—
991C23—41no—
992C23—41no—
993C23—41no—
994C23—42no—
995C23—41no—
996C23—42no—
997C23—41no—
998C23—42no—
999C23—41no—
1000C23—42no—
1001C23—41no—
1002C23—41no—
1003C23—41no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—42no—
1009C23—42no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—42no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—81no—
1019C23—81no—
1020C23—81no—
1021C23—81no—
1022C23—81no—
1023C23—81no—
1024C23—81no—
1025C23—81no—
1026C23—81no—
1027C23—81no—
1028C23—81no—
1029C23—81no—
1030C23—81no—
1031C23—81no—
1032C23—81no—
1033C23—81no—
1034C23—81no—
1035C23—81no—
1036C23—81no—
1037C23—81no—
1038C23—81no—
1039C23—81no—
1040C23—81no—
1041C23—81no—
1042C23—81no—
1043C23—81no—
1044C23—81no—
1045C23—81no—
1046C23—81no—
1047C23—81no—
1048C23—81no—
1049C23—81no—
1050C23—81no—
1051C23—81no—
1052C23—81no—
1053C23—81no—
1054C23—81no—
1055C23—81no—
1056C23—81no—
1057C23—81no—
1058C23—81no—
1059C23—81no—
1060C23—81no—
1061C23—81no—
1062C23—81no—
1063C23—81no—
1064C23—81no—
1065C23—81no—
1066C23—81no—
1067C23—81no—
1068C23—81no—
1069C23—81no—
1070C23—81no—
1071C23—81no—
1072C23—81no—
1073C23—81no—
1074C23—81no—
1075C23—81no—
1076C23—81no—
1077C23—81no—
1078C23—81no—
1079C23—81no—
1080C23—81no—
1081C23—81no—
1082C23—81no—
1083C23—81no—
1084C23—81no—
1085C23—81no—
1086C23—81no—
1087C23—81no—
1088C23—81no—
1089C23—81no—
1090C23C2×#12011yescharacteristic
1091C23#53511yescharacteristic
1092C23#53711yescharacteristic
1093C23D4211yescharacteristic
1094C23D4211yescharacteristic
1095C23D4211yescharacteristic
1096C23D4211yescharacteristic
1097C23C2×#13511yescharacteristic
1098C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1099C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1100C23#57511yescharacteristic
1101C23#57611yescharacteristic
1102C23#57611yescharacteristic
1103C23#57711yescharacteristic
1104C23#57711yescharacteristic
1105Q8—42no—
1106Q8—42no—
1107Q8—42no—
1108Q8—42no—
1109Q8—81no—
1110Q8—81no—
1111Q8—81no—
1112Q8—81no—
1113D4—24no—
1114D4—24no—
1115D4—42no—
1116D4—42no—
1117D4—42no—
1118D4—42no—
1119D4—42no—
1120D4—42no—
1121D4—42no—
1122D4—42no—
1123D4—42no—
1124D4—42no—
1125D4—42no—
1126D4—42no—
1127D4—42no—
1128D4—42no—
1129D4—816no—
1130D4—816no—
1131D4—816no—
1132D4—816no—
1133D4—816no—
1134D4—81no—
1135D4—81no—
1136D4—81no—
1137D4—81no—
1138D4—81no—
1139D4—81no—
1140D4—81no—
1141D4—81no—
1142C2×C4—22no—
1143C2×C4—22no—
1144C2×C4—24no—
1145C2×C4—22no—
1146C2×C4—22no—
1147C2×C4—22no—
1148C2×C4—22no—
1149C2×C4—22no—
1150C2×C4—22no—
1151C2×C4—22no—
1152C2×C4—22no—
1153C2×C4—22no—
1154C2×C4—22no—
1155C2×C4—41no—
1156C2×C4—41no—
1157C2×C4—42no—
1158C2×C4—41no—
1159C2×C4—41no—
1160C2×C4—42no—
1161C2×C4—41no—
1162C2×C4—41no—
1163C2×C4—42no—
1164C2×C4—41no—
1165C2×C4—41no—
1166C2×C4—42no—
1167C2×C4—41no—
1168C2×C4—41no—
1169C2×C4—41no—
1170C2×C4—42no—
1171C2×C4—41no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—41no—
1175C2×C4—41no—
1176C2×C4—41no—
1177C2×C4—41no—
1178C2×C4—41no—
1179C2×C4—42no—
1180C2×C4—41no—
1181C2×C4—42no—
1182C2×C4—42no—
1183C2×C4—42no—
1184C2×C4—41no—
1185C2×C4—41no—
1186C2×C4—41no—
1187C2×C4—42no—
1188C2×C4—41no—
1189C2×C4—42no—
1190C2×C4—42no—
1191C2×C4—42no—
1192C2×C4—42no—
1193C2×C4—42no—
1194C2×C4—42no—
1195C2×C4—42no—
1196C2×C4—816no—
1197C2×C4—81no—
1198C2×C4—81no—
1199C2×C4—81no—
1200C2×C4—81no—
1201C2×C4—81no—
1202C2×C4—81no—
1203C2×C4—81no—
1204C2×C4—81no—
1205C2×C4—81no—
1206C2×C4—81no—
1207C2×C4—81no—
1208C2×C4—81no—
1209C2×C4—81no—
1210C2×C4—81no—
1211C2×C4—81no—
1212C2×C4—81no—
1213C2×C4—81no—
1214C2×C4—81no—
1215C2×C4—81no—
1216C2×C4—81no—
1217C2×C4—81no—
1218C2×C4—81no—
1219C2×C4—81no—
1220C2×C4—81no—
1221C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1222C2×C4C2×#12711yescharacteristic
1223C2×C4#53411yescharacteristic
1224C2×C4#53411yescharacteristic
1225C2×C4#53411yescharacteristic
1226C2×C4#53511yescharacteristic
1227C2×C4#53511yescharacteristic
1228C2×C4#53511yescharacteristic
1229C2×C4#53511yescharacteristic
1230C2×C4#53511yescharacteristic
1231C2×C4#53711yescharacteristic
1232C2×C4#53711yescharacteristic
1233C2×C4#53711yescharacteristic
1234C2×C4#53711yescharacteristic
1235C2×C4#53711yescharacteristic
1236C2×C4#53711yescharacteristic
1237C2×C4D4211yescharacteristic
1238C2×C4D4211yescharacteristic
1239C2×C4D4211yescharacteristic
1240C2×C4D4211yescharacteristic
1241C2×C4D4211yescharacteristic
1242C2×C4D4211yescharacteristic
1243C2×C4D4211yescharacteristic
1244C2×C4D4211yescharacteristic
1245C2×C4#56011yescharacteristic
1246C2×C4#56011yescharacteristic
1247C2×C4#56011yescharacteristic
1248C2×C4#56011yescharacteristic
1249C8—42no—
1250C8—42no—
1251C8—42no—
1252C8—42no—
1253C22—42no—
1254C22—42no—
1255C22—44no—
1256C22—42no—
1257C22—42no—
1258C22—44no—
1259C22—42no—
1260C22—44no—
1261C22—42no—
1262C22—42no—
1263C22—82no—
1264C22—81no—
1265C22—82no—
1266C22—82no—
1267C22—81no—
1268C22—82no—
1269C22—82no—
1270C22—81no—
1271C22—82no—
1272C22—81no—
1273C22—82no—
1274C22—81no—
1275C22—82no—
1276C22—81no—
1277C22—82no—
1278C22—81no—
1279C22—82no—
1280C22—81no—
1281C22—82no—
1282C22—82no—
1283C22—82no—
1284C22—82no—
1285C22—82no—
1286C22—82no—
1287C22—82no—
1288C22—82no—
1289C22—82no—
1290C22—82no—
1291C22—82no—
1292C22—82no—
1293C22—82no—
1294C22—82no—
1295C22—82no—
1296C22—82no—
1297C22—161no—
1298C22—161no—
1299C22—161no—
1300C22—161no—
1301C22—161no—
1302C22—161no—
1303C22—161no—
1304C22—161no—
1305C22—161no—
1306C22—161no—
1307C22—161no—
1308C22—161no—
1309C22—161no—
1310C22—161no—
1311C22—161no—
1312C22—161no—
1313C22#240311yescharacteristic
1314C22#243311yescharacteristic
1315C22#261511yescharacteristic
1316C22#266911yescharacteristic
1317C22#266911yescharacteristic
1318C22#267511yescharacteristic
1319C22#267511yescharacteristic
1320C22#300211yescharacteristic
1321C22#300311yescharacteristic
1322C22#301211yescharacteristic
1323C22#301211yescharacteristic
1324C22#320711yescharacteristic
1325C22#321311yescharacteristic
1326C22#322011yescharacteristic
1327C22#322111yescharacteristic
1328C22#324711yescharacteristic
1329C22#325111yescharacteristic
1330C22#325711yescharacteristic
1331C22#325711yescharacteristic
1332C22#326411yescharacteristic
1333C22#326411yescharacteristic
1334C22#326411yescharacteristic
1335C22#326511yescharacteristic
1336C22#326511yescharacteristic
1337C22#326511yescharacteristic
1338C22#326811yescharacteristic
1339C22#327111yescharacteristic
1340C22#327211yescharacteristic
1341C22#327311yescharacteristic
1342C22#327411yescharacteristic
1343C22#327511yescharacteristic
1344C22#328011yescharacteristic
1345C22#328211yescharacteristic
1346C22#328411yescharacteristic
1347C22#328711yescharacteristic
1348C4—42no—
1349C4—42no—
1350C4—44no—
1351C4—42no—
1352C4—42no—
1353C4—82no—
1354C4—81no—
1355C4—82no—
1356C4—82no—
1357C4—82no—
1358C4#243311yescharacteristic
1359C4#261511yescharacteristic
1360C4#265611yescharacteristic
1361C4#266911yescharacteristic
1362C4#266911yescharacteristic
1363C4#267511yescharacteristic
1364C4#267511yescharacteristic
1365C4#281511yescharacteristic
1366C2—82no—
1367C2—84no—
1368C2—162no—
1369C2—162no—
1370C2#1625211yescharacteristic
1371C2#2385711yescharacteristic
1372C2#2386011yescharacteristic
1373C2#2576211yescharacteristic
1374C2#2576311yescharacteristic
1375C2#2966711yescharacteristic
1376C2#2967511yescharacteristic
1377C2#3044711yescharacteristic
1378C2#3045411yescharacteristic
1379C2#3046111yescharacteristic
1380C2#3046811yescharacteristic
1381C2#3084711yescharacteristic
1382C2#3085111yescharacteristic
1383C2#3085511yescharacteristic
1384C2#3085911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
2. C2×#2428C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#2000C2semidirect
7. C2×#2000C2semidirect
8. C2×#1999C2semidirect
9. C2×#1999C2semidirect
10. #15215C2semidirect
11. #11076C2semidirect
12. #11067C2semidirect
13. #11066C2semidirect
14. #11042C2semidirect
15. #10788C2semidirect
158. C2×C4×D4D4semidirect
189. C2×#103D4semidirect
205. C2×#102D4semidirect
206. C2×#102D4semidirect
207. C2×#102D4semidirect
221. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#24282
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
C2×#20002
C2×#19992
#152152
#110762
#110672
#110662
#110422
#107882