Finite Group Databasebeta

← #454415

Subgroups — #454415

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2001C212yesmaximal, complemented
6C2×#2000C212yesmaximal
7#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#461—28no—
21C2×#461—24no—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28#2427—24no—
29#2427—24no—
30C2×#397—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2016—24no—
39#2015—28no—
40#2001—28no—
41#2000—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444—21no—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—42no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—42no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#461—232no—
118C2×C4⋊C8—24no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103D418yescomplemented
129C2×#102—42no—
130C2×#102—42no—
131C2×#102D418yes—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#397—28no—
136#394—28no—
137#391—22no—
138#391—24no—
139#391—42no—
140#391D414yes—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#386—28no—
144#380—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#340—24no—
157#340—24no—
158#336—24no—
159#336—22no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—48no—
229C2×Q16—48no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—48no—
232C2×Q16—48no—
233C2×Q16—48no—
234C2×SD16—216no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8C2×D414yes—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—48no—
257C4⋊Q8—44no—
258#124—48no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—48no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—48no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C4⋊C8—28no—
327#103—216no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330#102—48no—
331C22⋊C8—48no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24#13712yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4#12714yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#13512yes—
509C22×C4#13712yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520Q16—432no—
521SD16—432no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—416no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4#12014yes—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#53511yescharacteristic
613C23#53711yescharacteristic
614C23D4212yes—
615C23D4212yes—
616C23C2×#13511yescharacteristic
617C23C2×#13711yescharacteristic
618C23C2×#13711yescharacteristic
619C23#57511yescharacteristic
620C23#57712yes—
621C23#57812yes—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—816no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—816no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4#45214yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4#53412yes—
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53512yes—
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53712yes—
714C2×C4#53712yes—
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4#56012yes—
721C2×C4#56012yes—
722C8—44no—
723C8—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#243311yescharacteristic
748C22#261511yescharacteristic
749C22#266912yes—
750C22#267512yes—
751C22C2×#45211yescharacteristic
752C22#300711yescharacteristic
753C22#300911yescharacteristic
754C22#301111yescharacteristic
755C22#321211yescharacteristic
756C22#321811yescharacteristic
757C22#322512yes—
758C22#324811yescharacteristic
759C22#325211yescharacteristic
760C22#325812yes—
761C22#326612yes—
762C22#326612yes—
763C22#326712yes—
764C22#327012yes—
765C22#327612yes—
766C22#327712yes—
767C22#328212yes—
768C22#328312yes—
769C4—24no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—84no—
779C4#243311yescharacteristic
780C4#261511yescharacteristic
781C4#265611yescharacteristic
782C4#266912yes—
783C4#267512yes—
784C4#281511yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—84no—
787C2#1625211yescharacteristic
788C2#2385211yescharacteristic
789C2#2386711yescharacteristic
790C2#2575811yescharacteristic
791C2#2576911yescharacteristic
792C2#2966511yescharacteristic
793C2#2967211yescharacteristic
794C2#3045512yes—
795C2#3046912yes—
796C2#3085012yes—
797C2#3085812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#2001C2semidirect
7. #15178C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect
128. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#24272
C2×#20162
C2×#20152
C2×#20012
C2×#20002
#151782
#110772
#110672
#110422
#107882