Finite Group Databasebeta

← #454418

Subgroups — #454418

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2429C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#2001C212yesmaximal
6C2×#2001C212yesmaximal
7#15178C211yesmaximal, characteristic
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#462—28no—
21C2×#462—24no—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28#2429—24no—
29#2429—24no—
30C2×#398—21no—
31C2×#396—21no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#388—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2016—28no—
39#2016—24no—
40#2001—28no—
41#2001—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444—21no—
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×C22⋊Q8—42no—
92C2×C22⋊Q8—42no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×Q8—42no—
96C2×C4×Q8D414yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#462—232no—
118C2×C4⋊C8—24no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#103D418yes—
131C2×#103D418yes—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#398—28no—
136#396—28no—
137#391—22no—
138#391—24no—
139#391—42no—
140#391D414yes—
141#389—28no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#340—24no—
157#340—24no—
158#336—24no—
159#336—22no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—216no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—48no—
229C2×Q16—48no—
230C2×Q16—48no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C22×C8C2×D414yes—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—48no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—48no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C4⋊C8—28no—
322#103—216no—
323#103—48no—
324#103—48no—
325#103—48no—
326C22⋊C8—48no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—44no—
333#95—44no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24C2×Q1612yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#12714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C2×Q1612yes—
486C22×C4C2×Q1612yes—
487C22×C4#13712yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499Q16—432no—
500Q16—432no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4#12014yes—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—416no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—48no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#53511yescharacteristic
571C23#53711yescharacteristic
572C23D4212yes—
573C23D4212yes—
574C23C22×Q1611yescharacteristic
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23C2×#13711yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578C23#57812yes—
579C23#57812yes—
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#45114yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53512yes—
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#53712yes—
675C2×C4#53712yes—
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#56012yes—
682C2×C4#56012yes—
683C8—44no—
684C8—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#243311yescharacteristic
698C22#261511yescharacteristic
699C22#266912yes—
700C22#267512yes—
701C22C2×#45111yescharacteristic
702C22#300711yescharacteristic
703C22#301111yescharacteristic
704C22#301111yescharacteristic
705C22#320911yescharacteristic
706C22#321611yescharacteristic
707C22#322312yes—
708C22#324911yescharacteristic
709C22#325511yescharacteristic
710C22#326112yes—
711C22#326912yes—
712C22#326912yes—
713C22#327012yes—
714C22#327012yes—
715C22#327612yes—
716C22#327612yes—
717C22D4×Q1612yes—
718C22D4×Q1612yes—
719C4—24no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—84no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4#243311yescharacteristic
731C4#261511yescharacteristic
732C4#265611yescharacteristic
733C4#266912yes—
734C4#267512yes—
735C4#281511yescharacteristic
736C2—82no—
737C2#1625211yescharacteristic
738C2#2385611yescharacteristic
739C2#2386511yescharacteristic
740C2#2576011yescharacteristic
741C2#2576711yescharacteristic
742C2#2966411yescharacteristic
743C2#2967411yescharacteristic
744C2#3044912yes—
745C2#3046712yes—
746C2#3085312yes—
747C2#3086412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11067C2semidirect
11. #10789C2semidirect
310. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#24292
C2×#20162
C2×#20012
#151782
#110772
#110672
#110422
#107892