Finite Group Databasebeta

← #454420

Subgroups — #454420

Order 512.

2183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23402C212yesmaximal, complemented
7C2×#2002C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3042—24no—
21#3041—24no—
22#3036—24no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2544—22no—
31#2541—22no—
32#2428—24no—
33#2410—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2021—24no—
38#2008—28no—
39#2007—22no—
40#2006—22no—
41#2004—24no—
42#2002—28no—
43#2002—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×#135—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#537—22no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#535—42no—
84#534—22no—
85#532—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—42no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96#525—42no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—42no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120—24no—
104#518—24no—
105#518—42no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4D414yescomplemented
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#463—216no—
115#461—28no—
116#459—28no—
117#424—24no—
118#423—22no—
119#421—24no—
120#421—42no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125#419D414yescomplemented
126#418—42no—
127#418D414yescomplemented
128#418D418yescomplemented
129#417—24no—
130#416—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135#410—24no—
136#410—42no—
137C2×#99—24no—
138#394—28no—
139#392—28no—
140#391D412yescomplemented
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390D412yescomplemented
144#389—22no—
145#386—28no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#379D414yes—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#343—22no—
153#342—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—88no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227#135—48no—
228#135—48no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D414yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254#127—22no—
255#127—48no—
256#127—44no—
257#127—44no—
258#127—44no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#124—24no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272#121—44no—
273#121—48no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—816no—
278#120—48no—
279#120—48no—
280#120—48no—
281#120—44no—
282#120—48no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117C2×D414yes—
296#117C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C4⋊C8—28no—
322#104—48no—
323#104—48no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326#102—48no—
327#100—48no—
328#99—48no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—168no—
446C2×D4#12714yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—48no—
481SD16—416no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484D8—416no—
485D8—48no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4#12014yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—164no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23#53711yescharacteristic
562C23D4212yes—
563C23D4212yes—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—832no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—164no—
596D4—168no—
597D4—168no—
598D4—1616no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#53712yes—
636C2×C4#53712yes—
637C2×C4#53711yescharacteristic
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#56012yes—
643C2×C4#56012yes—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—88no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22—162no—
670C22—164no—
671C22#240311yescharacteristic
672C22#243311yescharacteristic
673C22#261511yescharacteristic
674C22#266912yes—
675C22#267512yes—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4#243311yescharacteristic
684C4#261511yescharacteristic
685C4#265611yescharacteristic
686C4#266912yes—
687C4#267512yes—
688C4#281511yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—84no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2—162no—
697C2#1625211yescharacteristic
698C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #35528C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. #23402C2semidirect
7. C2×#2002C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11056C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10776C2semidirect
107. C2×C4×D4D4semidirect
125. #419D4semidirect
127. #418D4semidirect
128. #418D4semidirect
140. #391D4semidirect
143. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#355282
#234452
C2×#20082
#234062
#234022
C2×#20022
#110602
#110562
#110472
#107762