Finite Group Databasebeta

← #454421

Subgroups — #454421

Order 512.

1965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23402C212yesmaximal, complemented
7C2×#2004C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3044—24no—
21#3043—24no—
22#3037—24no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2548—22no—
31#2545—22no—
32#2426—24no—
33#2411—24no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2021—24no—
38#2009—28no—
39#2007—22no—
40#2006—22no—
41#2004—28no—
42#2004—24no—
43#2002—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#536—24no—
75#536—42no—
76#535—22no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#534—22no—
84#532—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—42no—
95#525—42no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—42no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—24no—
102#519—24no—
103#519—42no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8D414yescomplemented
106C2×#117—22no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#464—216no—
114#462—28no—
115#460—28no—
116#424—24no—
117#423—22no—
118#421—24no—
119#421—42no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#419—42no—
125#419D414yescomplemented
126#419D418yescomplemented
127#418D414yescomplemented
128#417—24no—
129#416—24no—
130C2×#103—42no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137#396—28no—
138#394—28no—
139#391D412yescomplemented
140#390—28no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390D412yescomplemented
144#389—22no—
145#388—28no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#379D414yes—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#343—22no—
153#342—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—48no—
211#137—48no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—48no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—22no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#124—24no—
255#124—48no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#123—48no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275#120—44no—
276#120—48no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—48no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—48no—
290#117C2×D414yes—
291#117C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C4⋊C8—28no—
320#104—48no—
321#104—48no—
322#103—28no—
323#103—48no—
324#102—28no—
325#100—48no—
326#99—48no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—84no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8#12714yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—168no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469Q16—416no—
470Q16—48no—
471SD16—416no—
472SD16—48no—
473SD16—48no—
474D8—48no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12014yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—48no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53711yescharacteristic
544C23D4212yes—
545C23D4212yes—
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—164no—
577D4—168no—
578D4—1616no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53712yes—
620C2×C4#53712yes—
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#56012yes—
627C2×C4#56012yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—164no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#243311yescharacteristic
651C22#261511yescharacteristic
652C22#266912yes—
653C22#267512yes—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4#243311yescharacteristic
663C4#261511yescharacteristic
664C4#265611yescharacteristic
665C4#266912yes—
666C4#267512yes—
667C4#281511yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2#1625211yescharacteristic
676C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #35677C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. #23402C2semidirect
7. C2×#2004C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11056C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10777C2semidirect
105. C2×C4×Q8D4semidirect
125. #419D4semidirect
126. #419D4semidirect
127. #418D4semidirect
139. #391D4semidirect
143. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#356772
#234452
C2×#20092
#234062
#234022
C2×#20042
#110602
#110562
#110472
#107772