Finite Group Databasebeta

← #454422

Subgroups — #454422

Order 512.

1877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic
6#23403C212yesmaximal, complemented
7C2×#2005C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3044—24no—
21#3043—24no—
22#3037—24no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2546—22no—
31#2545—22no—
32#2429—24no—
33#2413—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2022—24no—
38#2009—28no—
39#2007—22no—
40#2006—22no—
41#2005—24no—
42#2005—28no—
43#2003—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—42no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#536—42no—
81#536—42no—
82#535—22no—
83#534—22no—
84#532—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95#525—42no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—42no—
102#519—24no—
103#519—42no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8D414yes—
106C2×#117—22no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#464—216no—
114#462—28no—
115#460—28no—
116#424—24no—
117#423—22no—
118#421—24no—
119#421—42no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#419—42no—
125#419D414yes—
126#419D418yescomplemented
127#418D414yes—
128#417—24no—
129#416—24no—
130C2×#103—42no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137#398—28no—
138#396—28no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391D412yes—
142#390D412yes—
143#389—28no—
144#389—22no—
145#388—28no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#381D414yes—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#343—22no—
153#342—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D414yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—48no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220#135—48no—
221#135—48no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—48no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254#127—22no—
255#124—24no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#123—48no—
261#123—48no—
262#123—48no—
263#123—44no—
264#123—48no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#120—44no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—48no—
278C4×D4—44no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—48no—
288#117C2×D414yes—
289#117C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C4⋊C8—28no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—28no—
322#103—48no—
323#102—28no—
324#101—48no—
325#99—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—28no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12714yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464Q16—416no—
465Q16—48no—
466SD16—416no—
467SD16—48no—
468SD16—48no—
469D8—48no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—416no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4#12014yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—48no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—84no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53711yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23D4212yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—164no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53712yes—
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#56012yes—
616C2×C4#56012yes—
617C8—44no—
618C8—44no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22#240311yescharacteristic
633C22#243311yescharacteristic
634C22#261511yescharacteristic
635C22#266912yes—
636C22#267512yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4#243311yescharacteristic
647C4#261511yescharacteristic
648C4#265611yescharacteristic
649C4#266912yes—
650C4#267512yes—
651C4#281511yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2#1625211yescharacteristic
659C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #35667C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
6. #23403C2semidirect
7. C2×#2005C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11056C2semidirect
10. #11048C2semidirect
11. #10777C2semidirect
126. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#356672
#234462
C2×#20092
#234062
#234032
C2×#20052
#110602
#110562
#110482
#107772