Finite Group Databasebeta

← #454423

Subgroups — #454423

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23403C212yesmaximal, complemented
7C2×#2003C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3042—24no—
21#3041—24no—
22#3036—24no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2547—22no—
31#2544—22no—
32#2427—24no—
33#2412—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2022—24no—
38#2008—28no—
39#2007—22no—
40#2006—22no—
41#2005—24no—
42#2003—28no—
43#2003—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×#135—42no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#535—22no—
81#535—24no—
82#535—42no—
83#534—22no—
84#532—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—42no—
95#525—42no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—42no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—22no—
102#518—24no—
103#518—42no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4D414yes—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#463—216no—
114#461—28no—
115#459—28no—
116#424—24no—
117#423—22no—
118#421—24no—
119#421—42no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#419D414yescomplemented
125#418—42no—
126#418D414yescomplemented
127#418D418yescomplemented
128#417—24no—
129#416—24no—
130C2×#102—42no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137#397—28no—
138#394—28no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391D412yes—
142#390D412yes—
143#389—22no—
144#386—28no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#381D414yes—
148#380—28no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#343—22no—
153#342—22no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D414yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—44no—
252#127—22no—
253#127—44no—
254#124—24no—
255#124—48no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#123—48no—
263#123—48no—
264#123—44no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#120—48no—
276#120—44no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117C2×D414yes—
290#117C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C4⋊C8—28no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—28no—
322#102—28no—
323#102—48no—
324#101—48no—
325#99—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—28no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—84no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4#12714yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469Q16—48no—
470SD16—416no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473D8—416no—
474D8—48no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—416no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12014yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23—164no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53711yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23D4212yes—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—164no—
576D4—168no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—168no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#53712yes—
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4#56012yes—
626C2×C4#56012yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—162no—
648C22#240311yescharacteristic
649C22#243311yescharacteristic
650C22#261511yescharacteristic
651C22#266912yes—
652C22#267512yes—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4#243311yescharacteristic
662C4#261511yescharacteristic
663C4#265611yescharacteristic
664C4#266912yes—
665C4#267512yes—
666C4#281511yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—84no—
672C2—161no—
673C2—162no—
674C2#1625211yescharacteristic
675C2#2387412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #35617C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. #23403C2semidirect
7. C2×#2003C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11056C2semidirect
10. #11048C2semidirect
11. #10776C2semidirect
124. #419D4semidirect
126. #418D4semidirect
127. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#356172
#234462
C2×#20082
#234062
#234032
C2×#20032
#110602
#110562
#110482
#107762