Finite Group Databasebeta

← #454424

Subgroups — #454424

Order 512.

2089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23391C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3046—24no—
21#3045—24no—
22#3037—22no—
23#3036—22no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31#2534—22no—
32#2428—22no—
33#2426—22no—
34#2416—22no—
35#2414—22no—
36#2408—22no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2022—22no—
41#2021—22no—
42#2010—28no—
43#2008—28no—
44#2006—22no—
45#2006—22no—
46#2000—24no—
47#1999—24no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×#135—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#537—21no—
78#537—21no—
79#536—22no—
80#535—22no—
81#535—24no—
82#535—42no—
83#534—22no—
84#532—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—42no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525—42no—
93#525—42no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—42no—
106C2×#120—21no—
107C2×#120—22no—
108C2×#120—22no—
109#520—24no—
110#520—42no—
111C2×C4×Q8D412yescomplemented
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—42no—
115C2×C4×D4D412yescomplemented
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2312yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—21no—
124#464—28no—
125#463—28no—
126#462—24no—
127#461—24no—
128#460—24no—
129#459—24no—
130#424—24no—
131#423—22no—
132#421—24no—
133#421—42no—
134#421—42no—
135#421D418yescomplemented
136C2×#104—24no—
137C2×#104—42no—
138#418—24no—
139#418—42no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142C2×#103D414yescomplemented
143C2×#102—24no—
144C2×#102D414yescomplemented
145#410—24no—
146#410—42no—
147C2×#99—24no—
148#407—24no—
149#407—42no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#392—24no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390D412yescomplemented
158#390D412yescomplemented
159#389—22no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#386—24no—
163#381D412yes—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—22no—
167#379—22no—
168#379D412yes—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#344—24no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#342—22no—
174#340—24no—
175H(3,ℤ/4)—24no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248#135—48no—
249#135—48no—
250C2×Q16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16C2×D414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C2×D414yes—
274C4⋊Q8—22no—
275#127—22no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—44no—
296#121—48no—
297#121—42no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—44no—
303#121—88no—
304#120—48no—
305#120—44no—
306#120—44no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—42no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—48no—
314C4×D4—48no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—48no—
318C4×D4—48no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—44no—
329#117C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#104—48no—
368#104—48no—
369#103—28no—
370#102—28no—
371#102—48no—
372#99—48no—
373C22⋊C8—48no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#12712yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4#12712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541Q16—48no—
542SD16—48no—
543SD16—48no—
544SD16—416no—
545D8—48no—
546D8—416no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4#12014yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—84no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—164no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23#53511yescharacteristic
645C23#53711yescharacteristic
646C23D4212yes—
647C23D4212yes—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—816no—
669D4—88no—
670D4—816no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—168no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—164no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53412yes—
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53512yes—
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53711yescharacteristic
731C2×C4#53712yes—
732C2×C4#53712yes—
733C2×C4#53711yescharacteristic
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4#56012yes—
739C2×C4#56012yes—
740C8—44no—
741C8—44no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—162no—
775C22—164no—
776C22—164no—
777C22#240311yescharacteristic
778C22#243311yescharacteristic
779C22#261511yescharacteristic
780C22#266912yes—
781C22#267512yes—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—84no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4#243311yescharacteristic
792C4#261511yescharacteristic
793C4#265611yescharacteristic
794C4#266912yes—
795C4#267512yes—
796C4#281511yescharacteristic
797C2—21no—
798C2—22no—
799C2—21no—
800C2—22no—
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—162no—
804C2—162no—
805C2#1625211yescharacteristic
806C2#2388211yescharacteristic
807C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35563C2semidirect
3. #23443C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #23407C2semidirect
7. #23391C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10775C2semidirect
111. C2×C4×Q8D4semidirect
115. C2×C4×D4D4semidirect
135. #421D4semidirect
142. C2×#103D4semidirect
144. C2×#102D4semidirect
157. #390D4semidirect
158. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#355632
#234432
C2×#20102
C2×#20082
#234072
#233912
#110732
#110712
#110572
#107752