Finite Group Databasebeta

← #454425

Subgroups — #454425

Order 512.

1959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23392C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3046—24no—
21#3045—24no—
22#3037—22no—
23#3036—22no—
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31#2534—22no—
32#2486—22no—
33#2429—22no—
34#2427—22no—
35#2417—22no—
36#2415—22no—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2022—22no—
41#2021—22no—
42#2010—28no—
43#2009—28no—
44#2007—22no—
45#2007—22no—
46#2001—24no—
47#2000—24no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—24no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#537—21no—
77#537—21no—
78#536—22no—
79#536—24no—
80#536—42no—
81#535—22no—
82#534—22no—
83#532—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#124—21no—
86#525—24no—
87#525—24no—
88#525—42no—
89#525—42no—
90#525—42no—
91#525—42no—
92#525—42no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—42no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—21no—
106C2×#120—22no—
107#520—24no—
108#520—42no—
109C2×C4×Q8D412yescomplemented
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—42no—
113C2×C4×D4D412yescomplemented
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—21no—
123#464—28no—
124#463—28no—
125#462—24no—
126#461—24no—
127#460—24no—
128#459—24no—
129#424—24no—
130#423—22no—
131#421—24no—
132#421—42no—
133#421—42no—
134#421D418yescomplemented
135C2×#104—24no—
136C2×#104—42no—
137#419—24no—
138#419—42no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103D414yescomplemented
143C2×#102D414yescomplemented
144#410—24no—
145#410—42no—
146C2×#99—24no—
147#407—24no—
148#407—42no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150#398—24no—
151#397—24no—
152#396—24no—
153#394—24no—
154#391—22no—
155#391D412yescomplemented
156#391D412yescomplemented
157#389—24no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#381—22no—
163#381D412yes—
164#380—24no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#379D412yes—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#344—24no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#342—22no—
174#340—24no—
175H(3,ℤ/4)—24no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—48no—
233#137—48no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—48no—
237#137—44no—
238#137—48no—
239#137—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244#135—48no—
245#135—48no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×D8—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8C2×D414yes—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273#127—22no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—48no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—44no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#120—44no—
301#120—44no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—48no—
313C4×D4—48no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—44no—
324#117C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—24no—
363#104—48no—
364#104—48no—
365#103—28no—
366#103—48no—
367#102—28no—
368#99—48no—
369C22⋊C8—48no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—81no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#12712yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4#12712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529Q16—48no—
530Q16—416no—
531SD16—48no—
532SD16—48no—
533SD16—416no—
534D8—48no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4#12014yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#53511yescharacteristic
621C23#53711yescharacteristic
622C23D4212yes—
623C23D4212yes—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—88no—
649D4—816no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12711yescharacteristic
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53512yes—
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53712yes—
711C2×C4#53712yes—
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#56012yes—
718C2×C4#56012yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#243311yescharacteristic
751C22#261511yescharacteristic
752C22#266912yes—
753C22#267512yes—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4#243311yescharacteristic
765C4#261511yescharacteristic
766C4#265611yescharacteristic
767C4#266912yes—
768C4#267512yes—
769C4#281511yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—82no—
776C2—162no—
777C2#1625211yescharacteristic
778C2#2388311yescharacteristic
779C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35633C2semidirect
3. #23443C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #23408C2semidirect
7. #23392C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11071C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10775C2semidirect
109. C2×C4×Q8D4semidirect
113. C2×C4×D4D4semidirect
134. #421D4semidirect
142. C2×#103D4semidirect
143. C2×#102D4semidirect
155. #391D4semidirect
156. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#356332
#234432
C2×#20102
C2×#20092
#234082
#233922
#110742
#110712
#110572
#107752