Finite Group Databasebeta

← #454426

Subgroups — #454426

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1075 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23393C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×Q16C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C22×#131C2211yescharacteristic
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C2×#535C2211yescharacteristic
26C22×#124C2211yescharacteristic
27C2×#471—24no—
28C2×#471—24no—
29C2×#471—24no—
30#3063—24no—
31#3063—24no—
32C2×#470—21no—
33C2×#468—21no—
34C2×#467—21no—
35C2×#465—21no—
36C22×#108C2211yescharacteristic
37C2×#428C2211yescharacteristic
38C22×#104C2211yescharacteristic
39C22×#104C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#418C2211yescharacteristic
42C2×#416C2211yescharacteristic
43C2×#416C2211yescharacteristic
44C22×#103C2211yescharacteristic
45C22×#102C2211yescharacteristic
46C22×#101C2211yescharacteristic
47C22×#101C2211yescharacteristic
48C22×#100C2211yescharacteristic
49C2×#408C2211yescharacteristic
50#2310C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52#2020—24no—
53#2016—22no—
54#2015—21no—
55#2015—21no—
56#2015—24no—
57#2015—22no—
58#2014—21no—
59#2014—21no—
60#2007—24no—
61#2004—24no—
62#2003—24no—
63#2000—22no—
64#1999—22no—
65C2×#343C2211yescharacteristic
66C2×#341C2211yescharacteristic
67#1736C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71#1729C2211yescharacteristic
72C2×#336C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×#41C2311yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C2×#137—22no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137—22no—
86C2×#137—22no—
87C2×#137—22no—
88C2×#137—41no—
89C2×#137—41no—
90C2×#137—41no—
91C2×#137—41no—
92C2×#137—41no—
93C2×#137—41no—
94C2×#137—41no—
95C2×#137—41no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
102C22×Q16—21no—
103C22×Q16—22no—
104C22×Q16—21no—
105C22×Q16—21no—
106C22×Q16—22no—
107C22×Q16—22no—
108C22×Q16—41no—
109C22×Q16—41no—
110C22×Q16—41no—
111C22×Q16—41no—
112C22×SD16—22no—
113C22×SD16—21no—
114C22×SD16—22no—
115C22×SD16—21no—
116C22×SD16—21no—
117C22×SD16—21no—
118C22×SD16—22no—
119C22×SD16—21no—
120C22×SD16—21no—
121C22×SD16—22no—
122C22×SD16—41no—
123C22×SD16—41no—
124C22×D8—21no—
125C2×#131—22no—
126C2×#131—22no—
127C2×#131—22no—
128C2×#131—41no—
129C2×#131—41no—
130C2×#131D414yescomplemented
131C22×M16—21no—
132C22×M16C2311yescharacteristic
133C22×M16C2311yescharacteristic
134C22×M16C2311yescharacteristic
135C22×M16C2311yescharacteristic
136C23×C8—21no—
137C23×C8C2311yescharacteristic
138C23×C8C2311yescharacteristic
139#537—22no—
140#537—22no—
141#537—22no—
142#537—41no—
143#536—22no—
144#536—22no—
145#536—22no—
146#536—41no—
147#535—22no—
148#535—41no—
149#535—41no—
150#535—41no—
151C2×C4⋊Q8—21no—
152C2×#127—21no—
153C2×#124—22no—
154C2×#124—21no—
155C2×#124—22no—
156C2×#124—21no—
157C2×#124—22no—
158C2×#124—41no—
159C2×#124—41no—
160C2×#124—41no—
161C2×#123—41no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121—22no—
169C2×#121—41no—
170C2×#120—41no—
171C2×#117C2311yescharacteristic
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C22⋊C4—41no—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#471—232no—
177#470—28no—
178#468—28no—
179#467—28no—
180#465—28no—
181C2×#108—22no—
182C2×#108—22no—
183C2×#108—22no—
184#428—22no—
185#428—22no—
186C2×#107—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×#104—22no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—41no—
191C2×#104—41no—
192C2×#104—41no—
193C2×#104D414yescomplemented
194#419—22no—
195#419—41no—
196#418—22no—
197#418—41no—
198#416—22no—
199#416—22no—
200#416—41no—
201#416—41no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103—21no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103D411yescharacteristic
207C2×#103D411yescharacteristic
208C2×#103D412yes—
209C2×#103D414yescomplemented
210C2×#102—22no—
211C2×#102—22no—
212C2×#102—21no—
213C2×#102—21no—
214C2×#102—41no—
215C2×#102D411yescharacteristic
216C2×#102D411yescharacteristic
217C2×#102D412yes—
218C2×#101—22no—
219C2×#101—22no—
220C2×#101—22no—
221C2×#101—22no—
222C2×#101—41no—
223C2×#101D414yescomplemented
224C2×#100—22no—
225C2×#100—22no—
226C2×#100D414yescomplemented
227#408—22no—
228#408—41no—
229C2×C22⋊C8—22no—
230#391—21no—
231#391—21no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#391—22no—
235#381—41no—
236C2×#95—41no—
237#343—22no—
238#341—22no—
239#340—22no—
240#339—22no—
241#339—22no—
242#336—22no—
243#336—21no—
244#336—21no—
245#336—22no—
246C25—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41C2×D412yes—
270C2×#41C2×D412yes—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8C2×D411yescharacteristic
298C22×Q8C2×D412yes—
299C22×Q8C2×D412yes—
300C22×Q8C2×D411yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4C2×D411yescharacteristic
319C22×D4C2×D412yes—
320C22×D4C2×D411yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4C2411yescharacteristic
328#137—28no—
329#137—44no—
330#137—44no—
331#137—44no—
332#137—44no—
333#137—44no—
334#137—44no—
335#137—44no—
336#137—44no—
337#137—44no—
338#137—44no—
339#137—44no—
340AGL(1,ℤ/8)—28no—
341AGL(1,ℤ/8)—44no—
342AGL(1,ℤ/8)—44no—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344C2×Q16—24no—
345C2×Q16—44no—
346C2×Q16—44no—
347C2×Q16—42no—
348C2×Q16—42no—
349C2×Q16—42no—
350C2×Q16—42no—
351C2×Q16—44no—
352C2×Q16—44no—
353C2×Q16—42no—
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16—44no—
357C2×Q16—42no—
358C2×Q16—44no—
359C2×Q16—42no—
360C2×SD16—28no—
361C2×SD16—24no—
362C2×SD16—42no—
363C2×SD16—42no—
364C2×SD16—44no—
365C2×SD16—42no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—42no—
369C2×SD16—42no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—44no—
372C2×SD16—42no—
373C2×SD16—44no—
374C2×SD16—42no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—42no—
377C2×SD16—42no—
378C2×SD16—42no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—42no—
382C2×D8—42no—
383C2×D8—42no—
384C2×D8—42no—
385#131—28no—
386#131—44no—
387#131—44no—
388#131—44no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—24no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16—42no—
410C2×M16C2×D412yes—
411C2×M16C2×D412yes—
412C2×M16C2×D412yes—
413C2×M16C2×D412yes—
414C2×M16C2×D412yes—
415C2×M16C2×D412yes—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—24no—
431C22×C8—42no—
432C22×C8—42no—
433C22×C8C2×D412yes—
434C22×C8C2×D411yescharacteristic
435C22×C8C2×D411yescharacteristic
436C22×C8C2×D412yes—
437C22×C8C2×D412yes—
438C4⋊Q8—42no—
439C4⋊Q8—42no—
440#127—42no—
441#127—42no—
442#124—44no—
443#124—44no—
444#124—44no—
445#124—42no—
446#124—42no—
447#124—44no—
448#124—42no—
449#124—42no—
450#123—44no—
451#123—44no—
452C22⋊Q8—24no—
453C22⋊Q8—24no—
454C22⋊Q8—24no—
455C22⋊Q8—42no—
456C22⋊Q8—42no—
457C22⋊Q8—42no—
458C22⋊Q8—42no—
459C22⋊Q8—42no—
460#121—24no—
461#121—44no—
462#121—42no—
463#121—44no—
464#121—42no—
465#121—44no—
466#121—44no—
467#121—42no—
468#120—44no—
469#120—44no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—41no—
486C2×C4⋊C4C2×D412yes—
487C2×C4⋊C4C2×D412yes—
488C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—44no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—41no—
495C2×C22⋊C4—41no—
496C2×C22⋊C4—41no—
497C2×C22⋊C4—41no—
498C2×C22⋊C4—44no—
499C2×C22⋊C4—44no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C2×D412yes—
508#108—28no—
509#107—24no—
510#106—24no—
511#104—44no—
512#104—44no—
513#103—24no—
514#103—24no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—42no—
518#103—44no—
519#102—22no—
520#102—22no—
521#102—42no—
522#102—44no—
523#102—42no—
524#102—42no—
525#101—28no—
526#101—44no—
527#100—28no—
528C22⋊C8—44no—
529#95—44no—
530#95—42no—
531#95—42no—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24—22no—
535C24—41no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—41no—
539C24—41no—
540C24—41no—
541C24—82no—
542C24—82no—
543C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568#41—41no—
569#41—41no—
570#41—41no—
571#41—41no—
572#41—41no—
573#41—41no—
574#41—41no—
575#41—41no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—41no—
612C2×Q8—41no—
613C2×Q8—41no—
614C2×Q8—41no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8#12712yes—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—48no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—162no—
698C2×D4—162no—
699C2×D4—162no—
700C2×D4#12712yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—82no—
741C22×C4C22×D411yescharacteristic
742C22×C4C22×D411yescharacteristic
743C22×C4C22×D411yescharacteristic
744C22×C4C22×D411yescharacteristic
745C22×C4C22×D411yescharacteristic
746C22×C4C22×D411yescharacteristic
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
749C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
750C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
751C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
752C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
753C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
754C22×C42−1+411yescharacteristic
755Q16—48no—
756Q16—48no—
757Q16—416no—
758Q16—48no—
759SD16—48no—
760SD16—48no—
761SD16—48no—
762SD16—48no—
763SD16—48no—
764SD16—48no—
765D8—48no—
766M16—22no—
767M16—22no—
768M16—22no—
769M16—22no—
770M16—22no—
771M16—22no—
772M16—22no—
773M16—22no—
774M16—22no—
775M16—48no—
776M16—41no—
777M16—41no—
778M16—41no—
779M16—41no—
780M16—41no—
781M16—41no—
782M16#12014yes—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—22no—
791C2×C8—22no—
792C2×C8—22no—
793C2×C8—22no—
794C2×C8—22no—
795C2×C8—22no—
796C2×C8—22no—
797C2×C8—22no—
798C2×C8—22no—
799C2×C8—22no—
800C2×C8—48no—
801C2×C8—41no—
802C2×C8—41no—
803C2×C8—41no—
804C2×C8—41no—
805C2×C8—41no—
806C2×C8—41no—
807C2×C8—41no—
808C2×C8—41no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8#12012yes—
812C2×C8#12012yes—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—22no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—44no—
822C4⋊C4—44no—
823C4⋊C4—44no—
824C4⋊C4—41no—
825C4⋊C4—41no—
826C22⋊C4—44no—
827C22⋊C4—44no—
828C22⋊C4—44no—
829C22⋊C4—44no—
830C22⋊C4—416no—
831C22⋊C4—48no—
832C22⋊C4—41no—
833C22⋊C4—41no—
834C22⋊C4—41no—
835C22⋊C4—41no—
836C42—22no—
837C42—22no—
838C42—41no—
839C42—41no—
840C42—41no—
841C42—41no—
842C42—41no—
843C42—41no—
844C23—22no—
845C23—22no—
846C23—22no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—84no—
860C23—84no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—82no—
867C23—82no—
868C23—81no—
869C23—162no—
870C23—162no—
871C23—161no—
872C23—161no—
873C23#53511yescharacteristic
874C23#53511yescharacteristic
875C23#53711yescharacteristic
876C23D4211yescharacteristic
877C23D4211yescharacteristic
878C23#56011yescharacteristic
879C23#56011yescharacteristic
880Q8—22no—
881Q8—22no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—42no—
885Q8—41no—
886Q8—42no—
887Q8—42no—
888Q8—41no—
889Q8—42no—
890Q8—42no—
891Q8—42no—
892Q8—41no—
893Q8—42no—
894Q8—41no—
895Q8—42no—
896Q8—81no—
897Q8—81no—
898Q8—81no—
899Q8—81no—
900Q8—81no—
901Q8—81no—
902Q8—81no—
903Q8—81no—
904D4—22no—
905D4—22no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—41no—
911D4—42no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—41no—
919D4—42no—
920D4—81no—
921D4—81no—
922D4—81no—
923D4—81no—
924D4—81no—
925D4—81no—
926D4—81no—
927D4—81no—
928D4—164no—
929D4—168no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—82no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—82no—
973C2×C4—161no—
974C2×C4C2×#12011yescharacteristic
975C2×C4C2×#12011yescharacteristic
976C2×C4C2×#12711yescharacteristic
977C2×C4#53411yescharacteristic
978C2×C4#53411yescharacteristic
979C2×C4#53411yescharacteristic
980C2×C4#53511yescharacteristic
981C2×C4#53511yescharacteristic
982C2×C4#53511yescharacteristic
983C2×C4#53511yescharacteristic
984C2×C4#53711yescharacteristic
985C2×C4#53711yescharacteristic
986C2×C4#53711yescharacteristic
987C2×C4#53711yescharacteristic
988C2×C4#53711yescharacteristic
989C2×C4#53711yescharacteristic
990C2×C4D4211yescharacteristic
991C2×C4D4211yescharacteristic
992C2×C4D4211yescharacteristic
993C2×C4D4211yescharacteristic
994C2×C4D4211yescharacteristic
995C2×C4D4211yescharacteristic
996C2×C4D4211yescharacteristic
997C2×C4D4211yescharacteristic
998C2×C4D4211yescharacteristic
999C2×C4D4211yescharacteristic
1000C2×C4#56011yescharacteristic
1001C2×C4#56011yescharacteristic
1002C8—22no—
1003C8—22no—
1004C8—24no—
1005C8—42no—
1006C8—42no—
1007C8—42no—
1008C8—42no—
1009C22—22no—
1010C22—22no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—84no—
1021C22—82no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—84no—
1025C22—81no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—162no—
1031C22—162no—
1032C22—162no—
1033C22—162no—
1034C22—161no—
1035C22—161no—
1036C22#243311yescharacteristic
1037C22#261511yescharacteristic
1038C22#266911yescharacteristic
1039C22#266911yescharacteristic
1040C22#267511yescharacteristic
1041C22#267511yescharacteristic
1042C22#281511yescharacteristic
1043C22#328912yes—
1044C22#329012yes—
1045C4—42no—
1046C4—82no—
1047C4—82no—
1048C4—81no—
1049C4—82no—
1050C4—82no—
1051C4—81no—
1052C4—82no—
1053C4—81no—
1054C4#240311yescharacteristic
1055C4#243311yescharacteristic
1056C4#261511yescharacteristic
1057C4#265611yescharacteristic
1058C4#266911yescharacteristic
1059C4#266911yescharacteristic
1060C4#267511yescharacteristic
1061C4#267511yescharacteristic
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—21no—
1065C2—21no—
1066C2—82no—
1067C2—161no—
1068C2—162no—
1069C2#1625211yescharacteristic
1070C2#2580111yescharacteristic
1071C2#2580911yescharacteristic
1072C2#3048212yes—
1073C2#3086812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23393C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#471C2semidirect
2. C2×#3063C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. #23425C2semidirect
5. #23423C2semidirect
6. C2×#2015C2semidirect
7. C2×#2007C2semidirect
8. C2×#2003C2semidirect
9. C2×#2004C2semidirect
11. #11144C2semidirect
12. #11136C2semidirect
13. #11128C2semidirect
14. #11125C2semidirect
15. #10791C2semidirect
130. C2×#131D4semidirect
193. C2×#104D4semidirect
209. C2×#103D4semidirect
223. C2×#101D4semidirect
226. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C2×#30632
C2×#20202
#234252
#234232
C2×#20152
C2×#20072
C2×#20032
C2×#20042
#233932
#111442
#111362
#111282
#111252
#107912