Finite Group Databasebeta

← #454436

Subgroups — #454436

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#2023C212yesmaximal, complemented
5#11207C212yesmaximal, complemented
6#11049C212yesmaximal, complemented
7#10969C214yesmaximal, complemented
8#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#102C2214yes—
17C22×#102C2214yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2857—28no—
20#2856—28no—
21C2×#391—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389—21no—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2212yes—
31#2041—28no—
32#2023—28no—
33C2×#340C2214yes—
34C2×#340C2214yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8C2314yes—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—42no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×#121—28no—
56C2×#121—28no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121—44no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—24no—
79C22×C42—24no—
80C22×C42—42no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#102—28no—
86C2×#102—28no—
87C2×#102—28no—
88C2×#102—44no—
89C2×#102—44no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94#391—28no—
95#390—28no—
96#390—28no—
97#390—24no—
98#390D418yes—
99#389—28no—
100#389—24no—
101#389D418yescomplemented
102#384—24no—
103#384—24no—
104#380—28no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109#340—28no—
110#340—44no—
111#336—24no—
112#336—24no—
113C25—22no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4D814yes—
176C23×C4SD1614yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4114yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C4⋊Q8—416no—
192#127—416no—
193C22⋊Q8—432no—
194#121—416no—
195#121—416no—
196#121—432no—
197#121—432no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—416no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D414yes—
254C2×C42C2×D414yes—
255#102—416no—
256#102—416no—
257C22⋊C8—48no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24#12412yes—
288C24C2×D812yes—
289C24C2×SD1612yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12412yes—
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4C2×D812yes—
409C22×C4C2×SD1612yes—
410C22×C4C2×SD1612yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4#13712yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+412yes—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—416no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—416no—
448C42—28no—
449C42—28no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#48614yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23#53411yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53611yescharacteristic
528C23#53711yescharacteristic
529C23C22×D811yescharacteristic
530C23C22×SD1611yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23C2×#13711yescharacteristic
535C23#57511yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537Q8—816no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—816no—
541D4—816no—
542D4—832no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#44714yes—
602C2×C4#44714yes—
603C2×C4#44814yes—
604C2×C4#45014yes—
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53612yes—
607C2×C4#53712yes—
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4#53912yes—
611C2×C4D4214yes—
612C2×C4#54614yes—
613C2×C4#54814yes—
614C2×C4#56214yes—
615C8—84no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22#243511yescharacteristic
648C22#243611yescharacteristic
649C22#261511yescharacteristic
650C22#261611yescharacteristic
651C22#263911yescharacteristic
652C22#281611yescharacteristic
653C22C2×#44711yescharacteristic
654C22C2×#44711yescharacteristic
655C22C2×#45011yescharacteristic
656C22C2×#44811yescharacteristic
657C22#300611yescharacteristic
658C22#300611yescharacteristic
659C22#300611yescharacteristic
660C22#300711yescharacteristic
661C22C2×#48611yescharacteristic
662C22#313511yescharacteristic
663C22#313811yescharacteristic
664C22#314111yescharacteristic
665C22#318611yescharacteristic
666C22#318711yescharacteristic
667C22#319211yescharacteristic
668C22#319311yescharacteristic
669C22#320511yescharacteristic
670C22#320811yescharacteristic
671C22#321411yescharacteristic
672C22#321611yescharacteristic
673C22#322611yescharacteristic
674C22#322711yescharacteristic
675C22#323511yescharacteristic
676C22#323511yescharacteristic
677C22#324511yescharacteristic
678C22#324611yescharacteristic
679C22#325311yescharacteristic
680C22#325411yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—24no—
683C4—24no—
684C4—24no—
685C4—42no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4—84no—
689C4#267614yes—
690C4#268114yes—
691C2—44no—
692C2—164no—
693C2#1625311yescharacteristic
694C2#2391811yescharacteristic
695C2#2391911yescharacteristic
696C2#2585511yescharacteristic
697C2#2586311yescharacteristic
698C2#2590311yescharacteristic
699C2#2591111yescharacteristic
700C2#2966011yescharacteristic
701C2#2966111yescharacteristic
702C2#2968711yescharacteristic
703C2#2969011yescharacteristic
704C2#3018511yescharacteristic
705C2#3019711yescharacteristic
706C2#3277011yescharacteristic
707C2#3277311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #11207C2semidirect
6. #11049C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10712C2semidirect
101. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#28562
C2×#20412
C2×#20232
#112072
#110492
#109692
#107122