Finite Group Databasebeta

← #454441

Subgroups — #454441

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11208C212yesmaximal, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2851—28no—
23#2850—24no—
24#2850—24no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2212yes—
28C2×#388—22no—
29C2×#387—22no—
30C2×#386—22no—
31C2×#385—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35#2042—28no—
36#2026—24no—
37#2025—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—42no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#391—22no—
103#391D414yes—
104#390—22no—
105#390D414yes—
106#389—24no—
107#389D418yescomplemented
108#388—216no—
109#387—216no—
110#386—216no—
111#385—216no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—24no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#340—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—24no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#125—48no—
197#125—48no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42—48no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D414yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#103—48no—
262#103—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—48no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24#12412yes—
292C24#13514yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—416no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—48no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#48814yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12411yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506C23#53611yescharacteristic
507C23#53711yescharacteristic
508C23C2×#13512yes—
509C23#57512yes—
510C23#57512yes—
511C23#57512yes—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—816no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53712yes—
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#53912yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54812yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#56212yes—
593C2×C4#56212yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22#243511yescharacteristic
620C22#243611yescharacteristic
621C22#261511yescharacteristic
622C22#261611yescharacteristic
623C22#263911yescharacteristic
624C22#281611yescharacteristic
625C22#300212yes—
626C22#300212yes—
627C22#300512yes—
628C22#300512yes—
629C22C2×#48811yescharacteristic
630C22#313511yescharacteristic
631C22#314011yescharacteristic
632C22#314211yescharacteristic
633C22#319112yes—
634C22#319712yes—
635C22#321112yes—
636C22#321912yes—
637C22#323212yes—
638C22#324012yes—
639C22#325012yes—
640C22#325612yes—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4#267612yes—
650C4#267612yes—
651C4#268112yes—
652C4#268112yes—
653C2—44no—
654C2—162no—
655C2#1625311yescharacteristic
656C2#2392312yes—
657C2#2585911yescharacteristic
658C2#2586211yescharacteristic
659C2#2590711yescharacteristic
660C2#2590911yescharacteristic
661C2#2966612yes—
662C2#2969312yes—
663C2#3018611yescharacteristic
664C2#3019811yescharacteristic
665C2#3277812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2851C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#2026C2semidirect
5. C2×#2025C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10712C2semidirect
107. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28512
C2×#28502
C2×#20422
C2×#20262
C2×#20252
#112082
#110522
#110512
#109702
#109692
#107122