Finite Group Databasebeta

← #454448

Subgroups — #454448

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3#23505C212yesmaximal, complemented
4C2×#2027C212yesmaximal, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10975C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#418C2214yes—
15C2×#418C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2541—28no—
20#2454—24no—
21#2452—24no—
22C2×#392—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2309C2212yes—
25#2296C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2041—24no—
29#2041—24no—
30#2027—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2312yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16C2314yes—
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—28no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—42no—
51C2×#127—44no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×#121—216no—
56C2×#121—416no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#418—28no—
69#418—44no—
70#418—44no—
71#418—44no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—28no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—42no—
77C2×#100—42no—
78#399—24no—
79#396—28no—
80#393—24no—
81#392—216no—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390—24no—
86#390D418yes—
87#389—24no—
88#389D414yescomplemented
89#389D414yescomplemented
90#385—28no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#380—24no—
94#380—22no—
95#379—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C2×#95—21no—
99#343—24no—
100#339—28no—
101#339—44no—
102#336—24no—
103C25—22no—
104C25C2×D412yes—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—216no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—416no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—88no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C22×D4#4114yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—48no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—48no—
154#127—416no—
155#127—416no—
156#127—416no—
157#125—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—88no—
161#121—464no—
162C4×D4—416no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—416no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D414yes—
199C2×C42C2×D414yes—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#102—416no—
203#100—48no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—48no—
218C24—48no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24#12414yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—432no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—432no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—816no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—832no—
266C2×D4—832no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12014yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301C22×C42−1+412yes—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—216no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—432no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—88no—
328C42—28no—
329C42—28no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—88no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12411yescharacteristic
373C23#53411yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#53711yescharacteristic
377Q8—164no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—816no—
383D4—864no—
384D4—816no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—816no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#45314yes—
413C2×C4#53512yes—
414C2×C4#53612yes—
415C2×C4#53712yes—
416C2×C4#53712yes—
417C2×C4#53812yes—
418C2×C4#53912yes—
419C2×C4D4214yes—
420C2×C4#54614yes—
421C2×C4#54814yes—
422C2×C4#56214yes—
423C8—84no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—48no—
433C22—48no—
434C22—44no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—88no—
439C22—88no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—164no—
447C22—164no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22#243511yescharacteristic
452C22#243611yescharacteristic
453C22#261511yescharacteristic
454C22#261611yescharacteristic
455C22#263911yescharacteristic
456C22#281611yescharacteristic
457C22C2×#45312yes—
458C22#302112yes—
459C4—24no—
460C4—48no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4#267614yes—
467C4#268114yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—84no—
473C2—164no—
474C2#1625311yescharacteristic
475C2#2390611yescharacteristic
476C2#2391511yescharacteristic
477C2#2591812yes—
478C2#2967812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10975C2semidirect
8. #10762C2semidirect
88. #389D4semidirect
89. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#25412
#235052
C2×#20272
#112262
#110542
#109752
#107622