Finite Group Databasebeta

← #454449

Subgroups — #454449

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
3#23507C212yesmaximal, complemented
4C2×#2028C212yesmaximal, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11055C212yesmaximal, complemented
7#10977C214yesmaximal
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2547—28no—
19#2454—24no—
20#2452—24no—
21C2×#397—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2212yes—
24#2296C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2043—24no—
29#2043—24no—
30#2028—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8C2312yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—42no—
45C2×#125—22no—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—28no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—44no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#419—28no—
66#419—44no—
67#419—44no—
68#419—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—28no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100—42no—
74C2×#100—42no—
75#399—24no—
76#397—216no—
77#396—28no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#391D418yes—
81#390—22no—
82#390—24no—
83#390—22no—
84#389—24no—
85#389D414yes—
86#389D414yes—
87#385—28no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#380—24no—
91#380—216no—
92#380—22no—
93#379—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—24no—
98#343—24no—
99#339—28no—
100#339—44no—
101#336—24no—
102C25C2×D412yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4#4114yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—48no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C22×C8—24no—
139C4⋊Q8—416no—
140C4⋊Q8—48no—
141#125—48no—
142#124—416no—
143#124—416no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—88no—
147C4×D4—416no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—216no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D414yes—
191C2×C42C2×D414yes—
192#103—48no—
193#103—48no—
194#103—416no—
195#100—48no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—216no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24#12414yes—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—416no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12014yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C42−1+411yescharacteristic
278C22×C42−1+412yes—
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—432no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—88no—
307C42—28no—
308C42—28no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—48no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—84no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12411yescharacteristic
335C23#53411yescharacteristic
336C23#53511yescharacteristic
337C23#53611yescharacteristic
338C23#53711yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—48no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343Q8—164no—
344D4—48no—
345D4—48no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—816no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#45514yes—
379C2×C4#53512yes—
380C2×C4#53612yes—
381C2×C4#53712yes—
382C2×C4#53712yes—
383C2×C4#53812yes—
384C2×C4#53912yes—
385C2×C4D4214yes—
386C2×C4#54614yes—
387C2×C4#54814yes—
388C2×C4#56214yes—
389C8—84no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—48no—
399C22—48no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22#240311yescharacteristic
408C22#243511yescharacteristic
409C22#243611yescharacteristic
410C22#261511yescharacteristic
411C22#261611yescharacteristic
412C22#263911yescharacteristic
413C22#281611yescharacteristic
414C22C2×#45512yes—
415C22#302212yes—
416C4—24no—
417C4—44no—
418C4—42no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—84no—
424C4#267614yes—
425C4#268114yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—84no—
431C2#1625311yescharacteristic
432C2#2390711yescharacteristic
433C2#2391611yescharacteristic
434C2#2591712yes—
435C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23507C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#25472
#235072
C2×#20282
#112262
#110552
#109772
#107622