Finite Group Databasebeta

← #454450

Subgroups — #454450

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
3#23506C212yesmaximal
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2855—22no—
23#2627—22no—
24#2545—24no—
25#2545—24no—
26#2453—24no—
27#2451—24no—
28C2×#396—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2310C2212yes—
31#2296C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#388—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2042—24no—
37#2042—24no—
38#2028—24no—
39#2027—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#125—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#419—24no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105#400—24no—
106#398—28no—
107#396—216no—
108#395—24no—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#389D414yes—
120#389D414yes—
121#388—216no—
122#387—28no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—48no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#124—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—48no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—48no—
271#101—48no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—84no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12414yes—
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—416no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12411yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53611yescharacteristic
462C23#53711yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—164no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#53512yes—
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#56212yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#240311yescharacteristic
556C22#243511yescharacteristic
557C22#243611yescharacteristic
558C22#261511yescharacteristic
559C22#261611yescharacteristic
560C22#263911yescharacteristic
561C22#281611yescharacteristic
562C22#301812yes—
563C22#302012yes—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4#267612yes—
575C4#267612yes—
576C4#268112yes—
577C4#268112yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—162no—
583C2#1625311yescharacteristic
584C2#2390811yescharacteristic
585C2#2391711yescharacteristic
586C2#2592112yes—
587C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11055C2semidirect
9. #10978C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25452
#235062
C2×#20282
C2×#20272
#112262
#110552
#110542
#109782
#109762
#107632