Finite Group Databasebeta

← #454451

Subgroups — #454451

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
3#23505C212yesmaximal
4C2×#2027C212yesmaximal, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10976C214yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124C2212yes—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2548—28no—
19#2453—24no—
20#2451—24no—
21C2×#394—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2212yes—
24#2296C2212yes—
25C2×#390—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2041—24no—
29#2041—24no—
30#2027—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2312yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—42no—
46C2×#125—22no—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—28no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—44no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#418—28no—
66#418—44no—
67#418—44no—
68#418—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—28no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—42no—
74C2×#101—42no—
75#400—24no—
76#398—28no—
77#395—24no—
78#394—216no—
79#391—24no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#390—216no—
84#390—24no—
85#390D418yes—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389D414yes—
89#389D414yes—
90#387—28no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#381—24no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C2×#95—21no—
98#343—24no—
99#339—28no—
100#339—44no—
101#336—24no—
102C25—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8#4114yes—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—48no—
144#127—416no—
145#125—48no—
146#124—416no—
147#124—416no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—416no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—216no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—216no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—88no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D414yes—
191C2×C42C2×D414yes—
192#102—48no—
193#102—48no—
194#102—416no—
195#101—48no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—28no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202C24—24no—
203C24—48no—
204C24—48no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12014yes—
275C22×C4#12414yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C42−1+411yescharacteristic
283C22×C42−1+412yes—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287M16—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—432no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—816no—
309C42—28no—
310C42—28no—
311C42—48no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—88no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23—88no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12411yescharacteristic
338C23#53411yescharacteristic
339C23#53511yescharacteristic
340C23#53611yescharacteristic
341C23#53711yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—48no—
344Q8—164no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347D4—816no—
348D4—816no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4#45414yes—
383C2×C4#53512yes—
384C2×C4#53612yes—
385C2×C4#53712yes—
386C2×C4#53712yes—
387C2×C4#53812yes—
388C2×C4#53912yes—
389C2×C4D4214yes—
390C2×C4#54614yes—
391C2×C4#54814yes—
392C2×C4#56214yes—
393C8—84no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—88no—
403C22—88no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—164no—
408C22—164no—
409C22—164no—
410C22—164no—
411C22#240311yescharacteristic
412C22#243511yescharacteristic
413C22#243611yescharacteristic
414C22#261511yescharacteristic
415C22#261611yescharacteristic
416C22#263911yescharacteristic
417C22#281611yescharacteristic
418C22C2×#45412yes—
419C22#302112yes—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—44no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4#267614yes—
429C4#268114yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—164no—
435C2#1625311yescharacteristic
436C2#2391011yescharacteristic
437C2#2391311yescharacteristic
438C2#2592012yes—
439C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35154C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10976C2semidirect
8. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25482
#235052
C2×#20272
#112262
#110542
#109762
#107632