Finite Group Databasebeta

← #454452

Subgroups — #454452

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
3#23507C212yesmaximal
4C2×#2028C212yesmaximal
5#11226C212yesmaximal
6#11055C212yesmaximal
7#10978C214yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2546—28no—
19#2453—24no—
20#2451—24no—
21C2×#398—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2212yes—
24#2296C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#389—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2043—24no—
29#2043—24no—
30#2028—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8C2312yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#544—24no—
39#544—42no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—28no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—44no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#419—28no—
65#419—44no—
66#419—44no—
67#419—44no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—28no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—42no—
73C2×#101—42no—
74#400—24no—
75#398—28no—
76#398—216no—
77#395—24no—
78#391—24no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—24no—
83#391D418yes—
84#389—24no—
85#389—216no—
86#389—24no—
87#389D414yes—
88#389D414yes—
89#387—28no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#381—24no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—24no—
98#343—24no—
99#339—28no—
100#339—44no—
101#336—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D414yes—
120C22×Q8#4114yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—416no—
136C4⋊Q8—416no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—416no—
139#125—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C4×Q8—416no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—216no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D414yes—
187C2×C42C2×D414yes—
188#103—48no—
189#103—48no—
190#103—416no—
191#101—48no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—28no—
195#95—28no—
196#95—216no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—28no—
203C2×Q8—28no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—28no—
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—84no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12014yes—
261C22×C4#12414yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269C22×C42−1+412yes—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—432no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C42—28no—
297C42—28no—
298C42—48no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×#12411yescharacteristic
308C23#53411yescharacteristic
309C23#53511yescharacteristic
310C23#53611yescharacteristic
311C23#53711yescharacteristic
312Q8—48no—
313Q8—48no—
314Q8—48no—
315Q8—48no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—164no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#45614yes—
358C2×C4#53512yes—
359C2×C4#53612yes—
360C2×C4#53712yes—
361C2×C4#53712yes—
362C2×C4#53812yes—
363C2×C4#53912yes—
364C2×C4D4214yes—
365C2×C4#54614yes—
366C2×C4#54814yes—
367C2×C4#56214yes—
368C8—84no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22#240311yescharacteristic
378C22#243511yescharacteristic
379C22#243611yescharacteristic
380C22#261511yescharacteristic
381C22#261611yescharacteristic
382C22#263911yescharacteristic
383C22#281611yescharacteristic
384C22C2×#45612yes—
385C22#302212yes—
386C4—24no—
387C4—48no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—84no—
395C4#267614yes—
396C4#268114yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2#1625311yescharacteristic
402C2#2391111yescharacteristic
403C2#2391411yescharacteristic
404C2#2591912yes—
405C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25462
#235072
C2×#20282
#112262
#110552
#109782
#107632