Finite Group Databasebeta

← #454453

Subgroups — #454453

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
3#23506C212yesmaximal, complemented
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2848—22no—
23#2626—22no—
24#2544—24no—
25#2544—24no—
26#2454—24no—
27#2452—24no—
28C2×#394—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2212yes—
31#2296C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—22no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2042—24no—
37#2042—24no—
38#2028—24no—
39#2027—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#125—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#419—24no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100—42no—
106#399—24no—
107#396—28no—
108#394—216no—
109#393—24no—
110#391—22no—
111#391D414yes—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#389—24no—
118#389D414yescomplemented
119#389D414yescomplemented
120#386—216no—
121#385—28no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#380—24no—
125#380—22no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208#124—48no—
209#124—48no—
210#124—48no—
211#124—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—88no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D414yes—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—48no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—48no—
277#100—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24#12414yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—816no—
356C2×D4—816no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12411yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—164no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—832no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#53512yes—
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53712yes—
554C2×C4#53812yes—
555C2×C4#53912yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#56212yes—
563C2×C4#56212yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22#243511yescharacteristic
594C22#243611yescharacteristic
595C22#261511yescharacteristic
596C22#261611yescharacteristic
597C22#263911yescharacteristic
598C22#281611yescharacteristic
599C22#301812yes—
600C22#301912yes—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4#267612yes—
611C4#267612yes—
612C4#268112yes—
613C4#268112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—84no—
619C2—162no—
620C2#1625311yescharacteristic
621C2#2390911yescharacteristic
622C2#2391211yescharacteristic
623C2#2592212yes—
624C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
3. #23506C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10977C2semidirect
11. #10762C2semidirect
118. #389D4semidirect
119. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#25442
#235062
C2×#20282
C2×#20272
#112262
#110552
#110542
#109772
#109752
#107622