Finite Group Databasebeta

← #454454

Subgroups — #454454

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#23452C212yesmaximal, complemented
5#11210C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10997C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2847—22no—
18#2617—22no—
19#2542—28no—
20#2428—24no—
21#2427—24no—
22C2×#399—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2297C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#384C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2039—28no—
29#2024—24no—
30#2023—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—42no—
42#535—28no—
43#535—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#127—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×C22⋊Q8—216no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—416no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#104—28no—
71C2×#104—44no—
72C2×#104—44no—
73#417—28no—
74#417—44no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—42no—
79C2×#100—42no—
80#399—216no—
81#397—24no—
82#394—28no—
83#392—24no—
84#391D414yes—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390D414yes—
88#389—24no—
89#386—28no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#384—24no—
93#384D418yescomplemented
94#380—24no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C2×#95—21no—
99#343—24no—
100#340—28no—
101#339—44no—
102#336—24no—
103C25C2×D412yes—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—48no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4#4114yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—416no—
148#127—48no—
149#124—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—464no—
152#121—416no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—88no—
157#120—48no—
158#120—48no—
159C4×D4—416no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—216no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—416no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—216no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—416no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D414yes—
198C2×C42C2×D414yes—
199#104—416no—
200#103—48no—
201#102—48no—
202#100—48no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24#12414yes—
217C24C22×D411yescharacteristic
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—88no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—84no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12014yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299C22×C42−1+412yes—
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—216no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—432no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—432no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—416no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—28no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—84no—
351C23—82no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12411yescharacteristic
357C23#53411yescharacteristic
358C23#53511yescharacteristic
359C23#53611yescharacteristic
360C23#53711yescharacteristic
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—816no—
364D4—48no—
365D4—44no—
366D4—48no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—164no—
373D4—1616no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#45314yes—
405C2×C4#53512yes—
406C2×C4#53612yes—
407C2×C4#53712yes—
408C2×C4#53712yes—
409C2×C4#53812yes—
410C2×C4#53912yes—
411C2×C4D4214yes—
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4#54814yes—
414C2×C4#56214yes—
415C8—84no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—48no—
425C22—48no—
426C22—44no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#240311yescharacteristic
439C22#243511yescharacteristic
440C22#243611yescharacteristic
441C22#261511yescharacteristic
442C22#261611yescharacteristic
443C22#263911yescharacteristic
444C22#281611yescharacteristic
445C22C2×#45312yes—
446C22#302212yes—
447C4—24no—
448C4—48no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4#267614yes—
455C4#268114yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—84no—
461C2—162no—
462C2#1625311yescharacteristic
463C2#2390611yescharacteristic
464C2#2391611yescharacteristic
465C2#2587012yes—
466C2#2970312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2542C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10762C2semidirect
93. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#25422
C2×#20392
#234522
#112102
#110752
#109972
#107622