Finite Group Databasebeta

← #454456

Subgroups — #454456

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4#23452C212yesmaximal, complemented
5#11211C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10997C214yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2847—22no—
17#2617—22no—
18#2563—28no—
19#2428—24no—
20#2427—24no—
21C2×#393—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#382C2212yes—
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2040—28no—
29#2024—24no—
30#2023—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—42no—
42#535—28no—
43#535—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#127—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#104—28no—
68C2×#104—44no—
69C2×#104—44no—
70#417—28no—
71#417—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—42no—
76C2×#100—42no—
77#397—24no—
78#394—28no—
79#393—216no—
80#392—24no—
81#391D414yes—
82#390—24no—
83#390—24no—
84#390D414yes—
85#389—24no—
86#386—28no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#382—24no—
90#382D418yescomplemented
91#380—216no—
92#380—24no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—24no—
98#343—24no—
99#340—28no—
100#339—44no—
101#336—24no—
102C25C2×D412yes—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—84no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4#4114yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—416no—
147#127—48no—
148#124—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—416no—
151#121—48no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—88no—
155#120—48no—
156#120—48no—
157C4×D4—416no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—88no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D414yes—
194C2×C42C2×D414yes—
195#104—416no—
196#103—48no—
197#102—48no—
198#100—48no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—216no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24#12414yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—88no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12014yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295C22×C42−1+412yes—
296M16—44no—
297M16—44no—
298M16—44no—
299M16—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—416no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—816no—
319C42—28no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—84no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12411yescharacteristic
352C23#53411yescharacteristic
353C23#53511yescharacteristic
354C23#53611yescharacteristic
355C23#53711yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—816no—
359D4—48no—
360D4—44no—
361D4—48no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—164no—
368D4—1616no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—816no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4#45514yes—
400C2×C4#53512yes—
401C2×C4#53612yes—
402C2×C4#53712yes—
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#53812yes—
405C2×C4#53912yes—
406C2×C4D4214yes—
407C2×C4#54614yes—
408C2×C4#54814yes—
409C2×C4#56214yes—
410C8—84no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—48no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#240311yescharacteristic
434C22#243511yescharacteristic
435C22#243611yescharacteristic
436C22#261511yescharacteristic
437C22#261611yescharacteristic
438C22#263911yescharacteristic
439C22#281611yescharacteristic
440C22C2×#45512yes—
441C22#302112yes—
442C4—24no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4#267614yes—
450C4#268114yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—162no—
457C2#1625311yescharacteristic
458C2#2390711yescharacteristic
459C2#2391511yescharacteristic
460C2#2586912yes—
461C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2563C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #11211C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10762C2semidirect
90. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#25632
C2×#20402
#234522
#112112
#110752
#109972
#107622