Finite Group Databasebeta

← #454457

Subgroups — #454457

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal
4#23452C212yesmaximal, complemented
5#11210C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10998C214yesmaximal, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2854—22no—
17#2618—22no—
18#2567—28no—
19#2429—24no—
20#2426—24no—
21C2×#395—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#389—22no—
26C2×#384C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2039—28no—
29#2024—24no—
30#2023—24no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#537—24no—
40#537—42no—
41#536—28no—
42#536—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#124—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#104—28no—
67C2×#104—44no—
68C2×#104—44no—
69#417—28no—
70#417—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—42no—
75C2×#101—42no—
76#398—24no—
77#396—28no—
78#395—216no—
79#394—24no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391D414yes—
83#390—24no—
84#390D414yes—
85#389—216no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#388—28no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#384—24no—
92#384D418yes—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—24no—
98#343—24no—
99#340—28no—
100#339—44no—
101#336—24no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—84no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8#4114yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—416no—
142C4⋊Q8—48no—
143#124—48no—
144#123—48no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—48no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151C4×Q8—416no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—216no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—88no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D414yes—
192C2×C42C2×D414yes—
193#104—416no—
194#103—48no—
195#102—48no—
196#101—48no—
197#95—24no—
198#95—216no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202C24—22no—
203C24C22×D411yescharacteristic
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—88no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—88no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—84no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12014yes—
275C22×C4#12414yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C42−1+411yescharacteristic
283C22×C42−1+412yes—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287M16—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—216no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—416no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—816no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—28no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—48no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×#12411yescharacteristic
325C23#53411yescharacteristic
326C23#53511yescharacteristic
327C23#53611yescharacteristic
328C23#53711yescharacteristic
329Q8—48no—
330Q8—48no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—816no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—164no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4#45614yes—
378C2×C4#53512yes—
379C2×C4#53612yes—
380C2×C4#53712yes—
381C2×C4#53712yes—
382C2×C4#53812yes—
383C2×C4#53912yes—
384C2×C4D4214yes—
385C2×C4#54614yes—
386C2×C4#54814yes—
387C2×C4#56214yes—
388C8—84no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#240311yescharacteristic
403C22#243511yescharacteristic
404C22#243611yescharacteristic
405C22#261511yescharacteristic
406C22#261611yescharacteristic
407C22#263911yescharacteristic
408C22#281611yescharacteristic
409C22C2×#45612yes—
410C22#302112yes—
411C4—24no—
412C4—48no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—84no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4#267614yes—
420C4#268114yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—162no—
426C2#1625311yescharacteristic
427C2#2391111yescharacteristic
428C2#2391311yescharacteristic
429C2#2587112yes—
430C2#2970612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2567C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25672
C2×#20392
#234522
#112102
#110752
#109982
#107632