Finite Group Databasebeta

← #454458

Subgroups — #454458

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
5#23453C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2854—22no—
22#2618—22no—
23#2565—24no—
24#2565—24no—
25#2429—24no—
26#2426—24no—
27C2×#398—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#387—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2040—24no—
37#2039—24no—
38#2026—24no—
39#2025—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—22no—
52#537—22no—
53#537—42no—
54#536—24no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103#398—216no—
104#398—24no—
105#396—28no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D414yes—
112#390—24no—
113#390D414yes—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#388—28no—
117#387—216no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384—22no—
121#384D414yes—
122#382—22no—
123#382D414yes—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8#4114yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#125—48no—
192#125—48no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#123—48no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265#104—48no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#101—48no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12414yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+412yes—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—416no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—24no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—48no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12411yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53611yescharacteristic
450C23#53711yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—164no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53812yes—
523C2×C4#53912yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#56212yes—
531C2×C4#56212yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22#243511yescharacteristic
549C22#243611yescharacteristic
550C22#261511yescharacteristic
551C22#261611yescharacteristic
552C22#263911yescharacteristic
553C22#281611yescharacteristic
554C22#301812yes—
555C22#302012yes—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4#267612yes—
567C4#267612yes—
568C4#268112yes—
569C4#268112yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1625311yescharacteristic
576C2#2390811yescharacteristic
577C2#2391711yescharacteristic
578C2#2587312yes—
579C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2565C2semidirect
5. #23453C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#25652
C2×#20402
C2×#20392
#234532
#112112
#112102
#110752
#109982
#107632