Finite Group Databasebeta

← #454459

Subgroups — #454459

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23453C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2847—22no—
22#2617—22no—
23#2566—24no—
24#2566—24no—
25#2428—24no—
26#2427—24no—
27C2×#396—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#385—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2040—24no—
37#2039—24no—
38#2026—24no—
39#2025—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—22no—
53#537—22no—
54#537—42no—
55#535—24no—
56#535—24no—
57#535—42no—
58#535—42no—
59C2×#127—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—42no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#120—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100—42no—
106#397—24no—
107#396—216no—
108#394—28no—
109#392—24no—
110#391D414yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#389—24no—
117#386—28no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—216no—
121#384—22no—
122#384D414yescomplemented
123#382—22no—
124#382D414yescomplemented
125#380—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4114yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#125—48no—
197#125—48no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—88no—
209#120—48no—
210#120—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—84no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D414yes—
271#104—48no—
272#104—48no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#100—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24#12414yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12014yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+412yes—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—88no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12411yescharacteristic
478C23#53411yescharacteristic
479C23#53511yescharacteristic
480C23#53611yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—164no—
499D4—1616no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53612yes—
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4#56212yes—
557C2×C4#56212yes—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22#243511yescharacteristic
584C22#243611yescharacteristic
585C22#261511yescharacteristic
586C22#261611yescharacteristic
587C22#263911yescharacteristic
588C22#281611yescharacteristic
589C22#301812yes—
590C22#301912yes—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#267612yes—
601C4#267612yes—
602C4#268112yes—
603C4#268112yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—84no—
609C2—162no—
610C2#1625311yescharacteristic
611C2#2390911yescharacteristic
612C2#2391211yescharacteristic
613C2#2587412yes—
614C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2566C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2039C2semidirect
5. #23453C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10762C2semidirect
122. #384D4semidirect
124. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#25662
C2×#20402
C2×#20392
#234532
#112112
#112102
#110752
#109972
#107622