Finite Group Databasebeta

← #454460

Subgroups — #454460

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic
3#23499C212yesmaximal, complemented
4#23462C212yesmaximal, complemented
5#11224C212yesmaximal, complemented
6#11072C212yesmaximal, complemented
7#10994C214yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2896C2214yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2848—22no—
17#2847—22no—
18#2627—22no—
19#2618—22no—
20#2442—24no—
21#2440—24no—
22#2417—24no—
23#2416—24no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#2040—24no—
30#2039—24no—
31#2028—24no—
32#2027—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#544—24no—
42#544—42no—
43#537—24no—
44#537—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47#525—28no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—42no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#421—44no—
70#421—44no—
71C2×#104—28no—
72#419—24no—
73#418—24no—
74#417—24no—
75#417—24no—
76#416—44no—
77#407—24no—
78#407—42no—
79C2×C22⋊C8—42no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—28no—
83#396—28no—
84#395—24no—
85#394—24no—
86#391D414yes—
87#390D414yes—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#386—28no—
92#386—24no—
93#385—28no—
94#385—24no—
95#384D414yescomplemented
96#382D414yescomplemented
97#381—22no—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—24no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#339—28no—
110H(3,ℤ/4)—44no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4#4114yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—48no—
151#125—48no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—88no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—88no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166C4×D4—416no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—416no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D414yes—
207C2×C42C2×D414yes—
208#104—416no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—48no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—28no—
219#95—28no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24#12412yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—84no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—84no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4#12014yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—88no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—28no—
346C42—44no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12411yescharacteristic
380C23#53411yescharacteristic
381C23#53511yescharacteristic
382C23#53611yescharacteristic
383C23#53711yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—164no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—816no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—164no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#53512yes—
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53712yes—
431C2×C4#53712yes—
432C2×C4#53812yes—
433C2×C4#53912yes—
434C2×C4D4214yes—
435C2×C4#54614yes—
436C2×C4#54814yes—
437C2×C4#56214yes—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#240311yescharacteristic
470C22#243511yescharacteristic
471C22#243611yescharacteristic
472C22#261511yescharacteristic
473C22#261611yescharacteristic
474C22#263911yescharacteristic
475C22#281611yescharacteristic
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#267614yes—
485C4#268114yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—44no—
493C2—162no—
494C2#1625311yescharacteristic
495C2#2389711yescharacteristic
496C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #23462C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11072C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10727C2semidirect
95. #384D4semidirect
96. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#352232
#234992
#234622
#112242
#110722
#109942
#107272