Finite Group Databasebeta

← #454461

Subgroups — #454461

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic
3#23499C212yesmaximal, complemented
4#23462C212yesmaximal, complemented
5#11224C212yesmaximal, complemented
6#11072C212yesmaximal, complemented
7#10994C214yesmaximal, complemented
8#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2896C2214yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2855—22no—
17#2854—22no—
18#2626—22no—
19#2617—22no—
20#2441—24no—
21#2439—24no—
22#2415—24no—
23#2414—24no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#2040—24no—
30#2039—24no—
31#2028—24no—
32#2027—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46#525—28no—
47#525—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42D412yes—
67#421—44no—
68#421—44no—
69C2×#104—28no—
70#419—24no—
71#418—24no—
72#417—24no—
73#417—24no—
74#416—44no—
75#407—24no—
76#407—42no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78#399—24no—
79#397—24no—
80#396—28no—
81#394—28no—
82#393—24no—
83#392—24no—
84#391—24no—
85#391D414yes—
86#390—24no—
87#390D414yes—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#388—28no—
94#387—28no—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#384D414yescomplemented
98#382D414yescomplemented
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—24no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#339—28no—
110H(3,ℤ/4)—44no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4#4114yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—48no—
147#125—48no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—416no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—416no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D414yes—
204C2×C42C2×D414yes—
205#104—416no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—48no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—28no—
216#95—28no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24#12412yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—84no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12014yes—
289C22×C4#12014yes—
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—88no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—28no—
336C42—48no—
337C42—44no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×#12411yescharacteristic
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53511yescharacteristic
367C23#53611yescharacteristic
368C23#53711yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—164no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—816no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4#53512yes—
413C2×C4#53612yes—
414C2×C4#53712yes—
415C2×C4#53712yes—
416C2×C4#53812yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4D4214yes—
419C2×C4#54614yes—
420C2×C4#54814yes—
421C2×C4#56214yes—
422C8—84no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#240311yescharacteristic
448C22#243511yescharacteristic
449C22#243611yescharacteristic
450C22#261511yescharacteristic
451C22#261611yescharacteristic
452C22#263911yescharacteristic
453C22#281611yescharacteristic
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#267614yes—
463C4#268114yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#1625311yescharacteristic
473C2#2389811yescharacteristic
474C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35151C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #23462C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11072C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10728C2semidirect
97. #384D4semidirect
98. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#351502
#234992
#234622
#112242
#110722
#109942
#107282