Finite Group Databasebeta

← #454462

Subgroups — #454462

Order 512.

3224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2029C212yesmaximal, complemented
4#14724C212yesmaximal, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C22×#120C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2855—21no—
16#2848—21no—
17#2627—21no—
18#2626—21no—
19#2450—24no—
20#2449—24no—
21#2408—28no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—24no—
24C2×#392—21no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379C2214yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2214yes—
33#2029—28no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37#1438—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2312yes—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4—48no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—24no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—28no—
58C2×#121—48no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—28no—
62C2×#120—44no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D414yescomplemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C2×#99—24no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—24no—
88#396—24no—
89#395—22no—
90#394—28no—
91#394—416no—
92#393—22no—
93#392—28no—
94#391—22no—
95#390—28no—
96#389—22no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—24no—
111#379—22no—
112#379—24no—
113#379—28no—
114#379—44no—
115#379—44no—
116#379—44no—
117#379D418yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95D414yescomplemented
121#342—28no—
122#342—24no—
123#342—44no—
124C25—24no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—24no—
128C25—24no—
129C25—24no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—48no—
135C25—84no—
136C25C2×D414yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—432no—
159C22×D4—416no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—432no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—84no—
194#121—432no—
195#120—416no—
196#120—416no—
197C4×D4—416no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4—416no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—88no—
251C2×C22⋊C4—88no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257#99—48no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—48no—
266C24—216no—
267C24—28no—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—28no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—28no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—48no—
290C24—416no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—84no—
311C24—816no—
312C24—88no—
313C24—816no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—84no—
318C24—88no—
319C24#12412yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D412yes—
322C24C22×D412yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24H(5,𝔽2)12yes—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C24H(5,𝔽2)12yes—
327C242−1+411yescharacteristic
328C242−1+412yes—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—464no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—464no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—816no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12412yes—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—832no—
445C22⋊C4—816no—
446C22⋊C4—816no—
447C42—44no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—28no—
453C23—216no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—48no—
469C23—416no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—416no—
485C23—48no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—816no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—816no—
518C23—816no—
519C23—816no—
520C23—816no—
521C23—816no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53512yes—
535C23#53611yescharacteristic
536C23#53612yes—
537C23#53711yescharacteristic
538C23#53712yes—
539C23#53712yes—
540C23#53812yes—
541C23#53912yes—
542C23D4214yes—
543C23#54614yes—
544C23#54814yes—
545C23#56214yes—
546Q8—162no—
547Q8—162no—
548D4—432no—
549D4—432no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—832no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
600C22—22no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—416no—
622C22—48no—
623C22—416no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—816no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22—816no—
635C22—88no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—82no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#243511yescharacteristic
647C22#243611yescharacteristic
648C22#261511yescharacteristic
649C22#261611yescharacteristic
650C22#263911yescharacteristic
651C22#267614yes—
652C22#268114yes—
653C22#281611yescharacteristic
654C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
655C22#302712yes—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—164no—
666C2—21no—
667C2—24no—
668C2—21no—
669C2—24no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—88no—
673C2—82no—
674C2#1625311yescharacteristic
675C2#2390011yescharacteristic
676C2#2390411yescharacteristic
677C2#2594712yes—
678C2#2968412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #14724C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10761C2semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
120. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#24082
C2×#20292
#147242
#112032
#110692
#109912
#107612