Finite Group Databasebeta

← #454463

Subgroups — #454463

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C212yesmaximal, complemented
4#15073C212yesmaximal, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2855—21no—
15#2848—21no—
16#2627—21no—
17#2626—21no—
18#2486—28no—
19#2450—24no—
20#2449—24no—
21C2×#398—21no—
22C2×#397—21no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#389—21no—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#381C2214yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2214yes—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2030—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1442—24no—
37#1441—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—28no—
48C2×#123—44no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×#99—24no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—24no—
80#398—28no—
81#397—28no—
82#396—24no—
83#395—22no—
84#393—22no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—28no—
88#387—24no—
89#386—22no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#381—22no—
98#381—24no—
99#381—28no—
100#381—44no—
101#381—44no—
102#381—44no—
103#381D418yes—
104#380—22no—
105#380—28no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—24no—
109#379—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—28no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95D414yes—
118#342—28no—
119#342—24no—
120#342—44no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#123—416no—
163#123—416no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—84no—
171C4×D4—416no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—416no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230#99—48no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—48no—
241#95—48no—
242#95—48no—
243#95—416no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24#12412yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C22×D412yes—
258C24C2×#4112yes—
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C242−1+411yescharacteristic
263C242−1+412yes—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12412yes—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—416no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—44no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12411yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23#53511yescharacteristic
422C23#53512yes—
423C23#53611yescharacteristic
424C23#53612yes—
425C23#53711yescharacteristic
426C23#53712yes—
427C23#53712yes—
428C23#53812yes—
429C23#53912yes—
430C23D4214yes—
431C23#54614yes—
432C23#54814yes—
433C23#56214yes—
434Q8—162no—
435Q8—162no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4#45814yes—
496C22—22no—
497C22—28no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—21no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22#240311yescharacteristic
525C22#243511yescharacteristic
526C22#243611yescharacteristic
527C22#261511yescharacteristic
528C22#261611yescharacteristic
529C22#263911yescharacteristic
530C22#267614yes—
531C22#268114yes—
532C22#281611yescharacteristic
533C22C2×#45812yes—
534C22#302812yes—
535C4—24no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—164no—
546C2—21no—
547C2—24no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—82no—
553C2#1625311yescharacteristic
554C2#2390111yescharacteristic
555C2#2390511yescharacteristic
556C2#2594812yes—
557C2#2968512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #15073C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#24862
C2×#20302
#150732
#112032
#110702
#109922
#107612